Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
3x(x+2)=0
3x=0 x+2=0
x₁=0 x₂= -2
2) 4x²=0
x²=0
x=0
3) 5(x-2)²-45=0
5(x-2)²=45
(x-2)²=9
x-2=3 x-2= -3
x₁=5 x₂= -1
4) 2x²-3x=0
x(2x-3)=0
x₁=0 2x-3=0
2x=3
x₂=1,5
5) x²=0
x=0
6) 3(x+1)²-27=0
3(x+1)²=27
(x+1)²=9
x+1=3 x+1=-3
x₁=2 x₂=-4