Question

Решить,! 1.найдите производную функции y=log_2⁡(2x+3). 2.вычислите значение производной y=1/3cos(3x-п/2)-п^3-e^2в точке x в 0 степени =п/3 3.найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=x^2 в точке с абсциссой x_0=25. 4.решите уравнение sin⁡(π/6-3x)-1/2=0.

Answer 1

1. y=log₂(2x+3)
$y'= \frac{1}{(2x+3)ln2} *2= \frac{2}{(2x+3)ln2}$

2.y=1/3cos(3x-π/2)-π³-e², x₀=π/3
y'=1/3 (-sin(3x-π/2))*3=-sin(3x-π/2)
y'(x₀)=-sin(3*π/3-π/2)=-sin(π-π/2)=-sin(π/2)=-1

3. y=x², x₀=0,25
y'=2x
k=y'(x₀)=2*0,25=0,5

4. sin(π/6-3x)-1/2=0
sin(π/6-3x)=1/2
π/6-3x=π/2+2πn
3x=π/6-π/2+2πn=π/6-3π/6+2πn=-2π/6+2πn=-π/3+2πn
x=-π/9+2πn/3 , n∈Z