Question

Разложить многочлен на множители: 1)6а^2-2ab-3ac+bc
2)49x^2y^2-400
3)a(b-c)+3(c-b)
4)7c^2-c-c^3+7
5)9a^2-30a+25
6)27+b^9
7)(p^2-6)-q(p^2-6)^2

^ это знак дроби

Answer 1

Хорошо, давайте разберем каждый многочлен по порядку:

1) 6а^2-2ab-3ac+bc

Для начала, давайте посмотрим, можно ли выделить общий множитель у всех членов этого многочлена. Видим, что можно выделить "а":

а(6а-2b-3c)+bc

Теперь давайте разложим в скобках на множители:

а(2(3а-b)-3с)+bc

Ответ: а(2(3а-b)-3с)+bc


2) 49x^2y^2-400

Также, давайте посмотрим, можно ли выделить общий множитель у всех членов этого многочлена. Видим, что можно выделить "1":

1(49x^2y^2-400)

Теперь давайте разложим в скобках на множители:

1(7xy-20)(7xy+20)

Ответ: (7xy-20)(7xy+20)


3) a(b-c)+3(c-b)

Давайте раскроем скобки и сгруппируем одинаковые члены:

ab-ac+3c-3b

Теперь давайте переставим слагаемые так, чтобы аналогичные члены стали рядом:

ab-3b-ac+3c

Давайте теперь факторизуем общий множитель:

b(a-3)-c(a-3)

Ответ: (a-3)(b-c)


4) 7c^2-c-c^3+7

Мы видим, что нет общего множителя у всех членов этого многочлена. Давайте попробуем сгруппировать члены и привести подобные:

(7c^2-c)-(c^3-7)

Теперь давайте факторизуем каждую скобку:

c(7c-1)-(c-7)(c^2+c+1)

Ответ: c(7c-1)-(c-7)(c^2+c+1)


5) 9a^2-30a+25

Мы видим, что нет общего множителя у всех членов этого многочлена. Давайте попробуем разложить последний член на множители:

(3a-5)^2

Ответ: (3a-5)^2


6) 27+b^9

Этот многочлен уже полностью разложен, так как нет общих множителей или возможности разложить его дальше.

Ответ: 27+b^9


7) (p^2-6)-q(p^2-6)^2

Давайте применим дистрибутивное свойство и разложим в скобках на множители:

(p^2-6)(1-q(p^2-6))

Теперь давайте разложим каждую скобку:

(p^2-6)[1-q(p^2-6)]

Ответ: (p^2-6)(1-q(p^2-6))

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам разобраться с разложением данных многочленов! Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь и задавайте!