М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Aiden131
Aiden131
05.07.2020 14:43 •  Алгебра

Выражения выполняя в степень: а) (р4)3=? б) (-а2)5=? в) (1/5с6)2=? г) (-2м4)2=? д) (n5/m3)3=? е) (х m+3)4=?

👇
Ответ:
unikkum22
unikkum22
05.07.2020
A)(p4)3=(4p)3=4p*3
б)(-а2)5=(-2а)5=-10а
в)(1/5с6)2=(6/5с)2=6/5с*2=12/5с
г)(-2м4)2=(-8м)*2=-16м
д)(n5/m3)3=(n5/m*3)*3=15n/m*3=45n/m
е) (xm+3)4=(mx+3)4=4mx+12
4,4(60 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Artur1Khasanov
Artur1Khasanov
05.07.2020
x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным. 

То есть, воспользуемся условием однородности
\lambda x\cdot y'=\lambda x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+\lambda y\\ \\ \lambda x\cdot y'=\lambda(x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+y)\\ \\ x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y
Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции u=u(x) с замены:
  y=ux, тогда y'=u'x+u
x\cdot (u'x+u)=x\cdot e^\big{ \frac{ux}{x} }+ux\\ \\ x\cdot (u'x+u)=x(e^u+u)\\ \\ u'x+u=e^u+u

u'x=e^u
По определению дифференциала, получаем
\dfrac{du}{dx} \cdot x=e^u - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
\dfrac{du}{e^u} = \dfrac{dx}{x} - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения
\displaystyle \int\limits { \frac{du}{e^u} } \,=\int\limits { \frac{dx}{x} } \\ \\ \int\limits {e^{-u}} \, du=\int\limits { \frac{1}{x} } \, dx
-e^{-u}=\ln |x|+C - общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию u из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: u= \dfrac{y}{x}

То есть, 

-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|+C - общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной C. Подставим в общий интеграл начальное условие:
-e^\big{-\frac{0}{1} }=\ln |1|+C\\ C=-1

-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1 - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

ответ: -e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1
4,6(34 оценок)
Ответ:
mirza22
mirza22
05.07.2020
Применим метод Лагранжа. Т.е. найдем общее решение соответствующего однородного уравнения

                                            xy'-3y=0                 (*)

Уравнение (*) является дифференциальным уравнением с разделяющими переменными.

            \dfrac{dy}{y} =3 \dfrac{dx}{x} ;~~~~~~~~\displaystyle~~~~~~\int \dfrac{dy}{y} =3 \int\dfrac{dx}{x} ;~~~~~~~\Rightarrow~~~~~~ y=Cx^3

Примем константу за функцию, т.е. y=C(x)\cdot x^3. Тогда, дифференцируя по правилу произведения.
         y'=C'(x)\cdot x^3+3x^2C(x)

Подставим теперь все это в исходное уравнение

                     x\cdot(C'(x)\cdot x^3+3x^2C(x))-3C(x)\cdot x^3=x^4e^x\\ \\ x^4C'(x)+3x^3C(x)-3x^3C(x)=x^4e^x\\ \\ ~~~~~~~C'(x)=e^x;~~~~~\Rightarrow~~~~ ~~ C(x)=e^x+C

Получаем общее решение данного ДУ :  \boxed{y=(e^x+C)x^3}

                    e=(e^0+C)\cdot0^3;~~~~~~~\Rightarrow~~~~~~~ e\ne0

В поиске частного решения произошла ошибка в условии. Если нет никакой ошибки, что ж уж поделать!
4,4(77 оценок)
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ