Объяснение:
1)
logₓ81+log₃x-5=0 ОДЗ: x>0 x≠1 x∈(0;1)U(1;+∞).
logₓ3⁴+log₃x-5=0
4*logₓ3+log₃x-5=0
(4/log₃x)+log₃x-5=0
4+log₃²x-5*log₃x=0
Пусть log₃x=t ⇒
t²-5t+4=0 D=9 √9=3
t₁=log₃x=4 x=3⁴ x₁=81
t₂=log₃x=1 x=3¹ x₂=3.
ответ: x₁=81 x₂=3.
2)
logₓ4-log₂x+1=0 ОДЗ: x>0 x≠1 ⇒ x∈(0;1)U(1;+∞).
logₓ2²-log₂x+1
2*logₓ2-log₂x+1=0
(2/log₂x)-log₂x+1=0
2-log₂²x+log₂x=0 |×(-1)
log₂²x-log₂x-2=0
Пусть log₂x=t ⇒
t²-t-2=0 D=9 √D=3
t₁=log₂x=2 x=2² x₁=4
t₂=log₂x=-1 x=2⁻¹ x₂=1/2.
ответ: x₁=4 x₂=1/2.
