Question

Решить иррациональные уравнения)) √(3x+1)> 0 √(5-2х)< 7 √(2x^2-5x+18)> =4

Answer 1

$1) \sqrt{3x+1} \ \textgreater \ 0$
Возведем в квадрат левую и правую часть
$(\sqrt{3x+1})^2 \ \textgreater \ (0 )^2 \\ 3x+1 \ \textgreater \ 0 \\ \\ \displaystyle x \ \textgreater \ -\frac{1}{3}$
$2) \sqrt{5-2x} \ \textless \ 7$
Аналогично возводим в квадрат.
$5 - 2x \ \textless \ 49 \\$
Перенесем x вправо, а 49 влево
$2x \ \textgreater \ 5 - 49 \\ x \ \textgreater \ -22$
$3) \sqrt{2x^2 - 5x +18} \geq 4$
Возводим в квадрат обе части.
$2x^2 - 5x +18 \geq 16 \\ 2x^2 - 5x +2 \geq 0$
Решаем обычное квадратное уравнение и находим корни.
$D= 25 - 4*2*2 = 25 - 16 = 9 = 3^2$
$\displaystyle x_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2 \\ x_2 = \frac{5-3}{4} = \frac{1}{2}$
Запишем в общем виде
$2(x-2)(x- \frac{1}{2} ) = (x-2)(x-1)$
вернемся к неравенству.
$2x^2 - 5x +2 \geq 0 \\ (x-2)(x-1) \geq 0$
Решаем метод интервалов и получаем
$x \in (-\infty, 1] \: \cup \: [2, \infty)$