Question

Нвйдите все корни уравнения cosx=√3/2 принадлежащие отрезку [- пи,2пи]

Answer 1

$\cos x = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ x=\pm \frac{ \pi }{6} +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$

Для корня $x= \frac{ \pi }{6}+2 \pi n$

n=0; x=π/6

n=1; x=π/6 + 2π ∉ [-π;2π].

n=-1; x=π/6 - 2π ∉ [-π;2π].

Для корня $x= -\frac{ \pi }{6}+2 \pi n$

n=0; x=-π/6

n=1; x=-π/6 + 2π = 11π/6

Answer 2

$cosx= \frac{\sqrt{3}}{2} \\x_1= \frac{\pi}{6} +2\pi n,\ n \in Z \\x_2=- \frac{\pi}{6} +2\pi n,\ n \in Z$
чтобы найти корни этого уравнения на промежутке $[-\pi;2\pi]$
решим следующие неравенства:
1)
$-\pi \leq \frac{\pi}{6} +2\pi n \leq 2\pi \\-1 \leq \frac{1}{6} +2n \leq 2 \\-6 \leq 1+12n \leq 12 \\-7 \leq 12n \leq 11 \\- \frac{7}{12} \leq n \leq \frac{11}{12}$
так как n - целое число, то в данном неравенстве подойдет только значение n=0; x=pi/6
2)
$-\pi \leq -\frac{\pi}{6} +2\pi n \leq 2\pi \\-1 \leq -\frac{1}{6} +2n \leq 2 \\-6 \leq -1+12n \leq 12 \\-5 \leq 12n \leq 13 \\ -\frac{5}{12} \leq n \leq \frac{13}{12}$
здесь подходит значение  n=0 и n=1
n=0; x=-pi/6
n=1; x=-pi/6+2pi=11pi/6
ответ:$x_1= \frac{\pi}{6};\ x_2= -\frac{\pi}{6} ;\ x_3= \frac{11\pi}{6}$