раскрыть 100-ую степень по биному Ньютона, то получится сумма слагаемых вида 
по k от 0 до 100. При четных k эти слагаемые будут натуральными числами, а при нечетных k они имеют вид 
, где а - натуральное. Значит, 
, при некоторых натуральных 
и 
. (для решения задачи нет нужды их явно вычислять). Опять же из бинома Ньютона понятно, что тогда 
, т.к. в нем будут те же слагаемые, только все со знаком плюс. Перемножив эти два соотношения, получим 
, то есть 
. Поэтому, если положим 
, то получим, что 
ОДЗ : { x-2 ≥ 0 ; 6x-11 ≥ 0 ; x+3 ≥0 ⇒ x ∈[2 ;∞) .
перепишем уравнение в виде:
√(x-2) +√(x+3) =√(6x-11) ;
√((x-2) +√(x+3) )²= (√(6x-11) )² ;
(√(x-2))² +2√(x-2)* √(x+3)+(√( x+3))²= (√(6x-11) )² ;
x-2 +2√(x-2)(x+3) + x+3= 6x-11 ;
2√(x-2)(x+3) =4(x -3) ;
√(x-2)(x+3) = 2(x -3) ;
При x ≥ 3 ⇒ (√(x-2)(x+3) )² = (2(x -3))² ;
(x-2)(x+3) =4(x² -6x+9) ;
x² + x -6 = 4x² -24x + 36 ;
3x² -25x +42 =0 ;
D =25² -4*3*42 =625 -504 =121 =11² ;√ D=11 ;'
x₁,₂ = (25 ± 11)/2*3 ;
x₁ = (25 - 11)/6 =7/3; не решение не удов x ≥ 3 ю
x₂ = (25 +11)/6 =6.
ответ : 6.
непосредственная постановка показывает что x =6 корень уравнения .