1)Функция определена при тех х, при которых не обращается в 0 знаменатель. Решая уравнение arcsin(x²-3)=0, находим x²-3=0. Решая уравнение x²-3=0, находим x=+-√3. С другой стороны, должно выполняться неравенство -1≤x²-3≤1, или 2≤x²≤4, откуда √2≤x≤2. либо -2≤x≤-√2. Окончательно находим, что область определения состоит из четырёх интервалов: -2≤x<-√3, -√3<x≤-√2, √2≤x<√3,√3<x≤2 2. Так как числитель дроби есть 1, то в нуль функция не обращается. А так как знаменатель дроби принимает любые значения, то область значений функции есть два интервала: -∞<G(x)<0 и 0<G(x)<+∞ То есть функция принимает любые значения, кроме 0.
![\cos x= \dfrac{17+19}{4}~~~ \notin~~~ [-1;1] \\ \\ \cos x= \dfrac{17-19}{4}=-0.5;~~~~~~\Rightarrow~~~~~~~ \boxed{x=\pm \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z} }](/tpl/images/0847/5505/fa09c.png)
![2cos^2x-17cosx-9=0 \\cosx=y,\ y \in [-1;1] \\2y^2-17y-9=0 \\D=289+72=361=19^2 \\y_1= \frac{17+19}{4} = \frac{36}{4} \notin [-1;1] \\y_2= \frac{17-19}{4} =- \frac{2}{4} =- \frac{1}{2} \\cosx=- \frac{1}{2} \\x=\pm \frac{2\pi}{3} +2\pi n,\ n \in Z](/tpl/images/0847/5505/59796.png)
