Question

Варефметческой прогресси (уn) известны пятый и шестой члены: у5=-150 и у6=-147 найти количество отрицательных членов данной прогресси ?

Answer 1

А₆=а₅+d; d=a₆-a₅=-147-(-150)=3;
a₅=a₁+(5-1)d; а₁ = а₅ - 4·3=-150-12= -162
аn=a₁+(n-1)d . По условию надо найти аn>0, т.е. а₁+(n-1)d>0. Подставим значения a₁ d.
-162+(n-1)·3>0; -162-3+3n>0; 3n>165; n>55, т.е. 56-ой член прогрессии будет положительным. ( а 55-ый, очевидно, равен 0)

Answer 2

A5= a1+4d=-150,
a6=a1+5d=-147.
Отсюда d=3. 
a$\left \{ {{a_{5}=a_{1]+4d=-150}, \atop {a_{6}=a_{1}+5d=-147}.} \right. \\ d=3, \\ a_{1}=-150-4*3=-162. \\ a_{1}+dn \geq 0, \\ -162+3n \geq 0, \\ 3n \geq 162, \\ n \geq 54.$
При n=54 55-й член прогрессии будет равен 0.
ответ. 54.