Question

1. решить неравенства методом интервала. а) (-x+11)(x+2)(x-9)< 0 б) (x+3)/(x-8)> 0 2. решить биквадратное уравнение. x^4-4x^2-45=0

Answer 1

1.а) х₁=11; х₂=-2; х₃=9 

   +         -          +       - 
₀₀₀>x 
      -2            9      11 
х∈(-2; 9)∪(11; +∞) 

б) ОДЗ: х≠8 
х=-3 

      +          -           + 
₀₀>х 
          -3          8  
х∈(-∞; -3)∪(8; +∞) 

2. х⁴-4х²-45=0 
х²=t; t>0 
t²-4t-45=0 
D=16+180=196 
t₁=(4-14)/2=-5(не подходит) 
t₂=(4+14)/2=9 
х²=9 
х₁=-3 
х₂=3

Answer 2

1.
а) метод интервалов(см. приложение 1, точки выколотые)
ответ: $x \in (-2;9)U(11;+\infty)$
б) метод интервалов (см. приложение 2, точки выколотые)
ответ: $x \in (-\infty;-3)U(8;+\infty)$
2.
делаем замену:
$y=x^2,\ y \in [0;+\infty)$
получим:
$y^2-4y-45=0 \\D=16+180=196=14^2 \\y_1= \frac{4+14}{2} =9 \\y_2= \frac{4-14}{2} =-5 \notin [0;+\infty)$
обратная замена:
$x^2=9 \\x_1=3 \\x_2=-3$
ответ: x1=3; x2=-3