Із села а в село в, відстань між якими дорівнює 30 км, велосипедист проїхав з певною швидкістю, а повертався зі швидкістю на 3 км/год більшою і витратив на 30 хв менше, ніж на шлях з села а в село в. знайдіть початкову швидкість велосипедиста.
Чтобы число делилось на 6 нужно, чтобы оно делилось на 2 и на 3. Ежели число оканчивается на 6, то оно делится на 2. Число делится на 3 если сумма его цифр делится на 3. Пусть наше трехзначное число (трехзначное число, первая цифра - a, вторая - b, третья - 6). Тогда: Сумма двух первых цифр числа должна делится на 3. Первая цифра числа может давать остатки при делении на 3:
0 (цифры 3, 6, 9), тогда и вторая цифра должна давать остаток 0 при делении на 3 (цифры 0, 3, 6, 9). Всего 3*4=12 вариантов.
1 (цифры 1, 4, 7), тогда вторая цифра должна давать остаток 2 при делении на 3 (цифры 2, 5, 8). Всего 3*3=9 вариантов.
2 (цифры 2, 5, 8), тогда вторая цифра должна давать остаток 1 при делении на 3 (цифры 1, 4, 7). Всего 3*3=9 вариантов.
Суммируем: 12+9+9=30. (вообще говоря, при делении на 3 возможны 3 различных остатка: 0, 1, 2, поэтому мы перебрали все возможные варианты)
ответ: 30
И для полной картины сами числа: 126, 156, 186, 216, 246, 276, 306, 336, 366, 396, 426, 456, 486, 516, 546, 576, 606, 636, 666, 696, 726, 756, 786, 816, 846, 876, 906, 936, 966, 996
(трехзначное число, первая цифра - a, вторая - b, третья - 6). Тогда:
х+3 км/ч - скорость на обратном пути, на 30 мин меньше
Расстояние - 30 км.
30 мин=0,5 ч
30/х -30/(х+3)=0,5
30(х+3) - 30х=0,5х(х+3)
30(х+3-х)=0,5х²+1,5х
0,5х²+1,5х-90=0
х²+3х - 180=0
D=3²+4*180=729 (±27²)
х1=(-3-27)/2= - 15 - не подходит решению
х2=(-3+27)/2=12(км/ч) - начальная скорость вело