Question

Знаменатель дроби меньше квадрата её числителя на 1. если к числителю и знаменателю прибавить по 2, то значение дроби будет больше 1/4. если от числителя и знаменателя первоначальной дроби отнять по 3, то значение дроби будет равно 1/12. найти эту дробь

Answer 1

Пусть числитель дроби равен х, тогда знаменатель = x^2-1
Составляем уравнение
$\frac{x - 3}{ {x}^{2} - 1 - 3 } = \frac{1}{12}$
$\frac{x - 3}{ {x}^{2} - 4} = \frac{1}{12}$
$12(x - 3) = {x}^{2} - 4$
12x-36=x^2-4
12x-32-x^2=0
-x^2+12x-32=0
x^2-12x+32=0
$x = \frac{ - ( - 12) + - \sqrt{ {( - 12)}^{2} - 4 \times 1 \times 32} }{2 \times 1}$
$x = \frac{12 + - \sqrt{144 - 128} }{2}$
$x = \frac{12 + - \sqrt{16} }{2}$
$x = \frac{12 + - 4}{2}$
$x = \frac{12 + 4}{2}$
$x = 8$
$x = \frac{12 - 4}{2}$
x=4
Если числитель равен 8, то знаменатель равен 8^2-1=63, но это не подходить первому условию, ведь 8+2/63+2<1/4
Тогда числитель равен 4, а знаменатель равен 4^2-1=15, потому что эти числа подходят первому условию : 4+2/15+2=6/17>1/4
ответ: эта дробь - 4/15