Х км/ ч - скорость катера в стоячей воде у км/ч - скорость течения реки (она же - скорость плота) До встречи с плотом на обратном пути катер 96 - 24 = 72 км (против течения) А плот за ЭТО же время км. 24/у - время движения плота до встречи (96/(х+у) + 72/(х-у)) - время движения катера до встречи.против течения. 1) Это одинаковое время, получим уравнение: 96/(х+у) + 72/(х-у) = 24у.
Сократим на 24 и получим: 4/(х+у) + 3/(х-у) = 1/у.
ОДЗ. х≠у; у≠0
Приведём к общему знаменателю: Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю. 7ху-х²=0 Сократив на х≠0, получим: 7у - х = 0 х = 7у
2) На 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов. Значит, имеем второе уравнение: 96/(х+у) + 96/(х-у) = 14. Подставим вместо х его значение х = 7у 96/(7у+у) + 96/(7у-у) = 14. 96/8у + 96/6у = 14 Сократим: 12/у + 16/у = 14 28/у = 14 у = 28 : 14 у = 2 км/ч - скорость течения (или плота)
Т.к. х = 7у, находим х: х = 7 · 2 = 14 км/ч - скорость катера
Проверка. 96:(14+2)+96:(14-2)= 96:16 + 96:12 = 6 + 8 = 14 час - время, которое затратил катер на весь путь туда и обратно. ответ: 14 км/ч - скорость катера в стоячей воде; 2 км/ч - скорость течения реки.
Скорость катера если он движется против течения получается: 12 км/ч - 4 км/ч = 8 км/ч.
Дальше вычисляем время по формуле: t = s : v, взятой из формулы пути: s = v * t:
t = 24км : 8 км/ч
t = 3 ч
ответ: 3 часа против течения.
Скорость катера, если он движется по течению получается: 12 км/ч + 4 км/ч = 16 км/ч.
Дальше вычисляем время по формуле: t = s : v, взятой из формулы пути: s = v * t:
t = 24 : 16
t = 1.5 ч
ответ: 1.5 часа по течению. Если катер сначала плыл в одну сторону по течению, значит обратно он плыл против течения (или наоборот, так как в условии в точности не сказано), поэтому мы складываем 2 получившихся времени:
