Question

Решительно неравенство lg(x^2-2x-2)< 1

Answer 1

 lg(x^2-2x-2)<1 
lg(x^2-2x-2)<lg10
x^2-2x-2<10
x^2-2x-12<0
D=4-4*(-12)=52
x=2+ 2 корня из 13/2=1+ корень из 13
х=  1- корень из 13
по методу интервалов : х = (1-корень из 13; 1+ корень из 13) 
ОДЗ: x^2-2x-2>0
D=4-4*(-2)=12
x=2+2 корня из 3/2=1+ корень из 3
х=1-корень из 3
По методу интервалов: х=(-бесконечность, 1-корень из 3) объединенно с (1+корень из 3, +бесконечность) 
ответ: (1- корень из 13;1- корень из 3) объединенно с (1+корень из 3, 1+корень из 13)

Answer 2

$\mathtt{\lg(x^2-2x-2)\ \textless \ 1;~\left\{{{x^2-2x-2\ \textless \ 10}\atop{(x-1)^2-3\ \textgreater \ 0;}}\right}$

решим систему: 

$\mathtt{\left\{{{x^2-2x+1-13\ \textless \ 0}\atop{(x-1)^2-(\sqrt{3})^2\ \textgreater \ 0}}\right\left\{{{(x-1)^2-(\sqrt{13})^2\ \textless \ 0}\atop{(x-1)^2-(\sqrt{3})^2\ \textgreater \ 0}}\right\left\{{{(x-[1-\sqrt{13}])(x-[1+\sqrt{13}])\ \textless \ 0}\atop{(x-[1-\sqrt{3}])(x-[1+\sqrt{3}])\ \textgreater \ 0}}\right}$

ответ: $\mathtt{x\in(1-\sqrt{13};~1-\sqrt{3})U(1\sqrt{3};~1+\sqrt{13})}$