Question

Решите, , с подробным ! имеется два сосуда. первый содержит 100 кг, а второй - 85 кг раствора кислоты различной концентрации. если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 44% кислоты. если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 47% кислоты. сколько кг кислоты содержится в первом сосуде?

Answer 1

Если к примеру в одном сосуде x% концентраций кислоты и во второй y% то по первому условию получаем 100*x+85y=0.44(100+85) , возьмём за m некую массу раствора из x и y , концентрации кислоты в ней также x, y откуда m(x+y)=(m+m)*0.47 или

{100x+85y=81.4
{x+y=0.94

{1000x+850y=814
{100x+100y=94

940-150y=814
y=0.84
x=0.1

То есть 100*0.1=10 кг кислоты

Answer 2

Сосуд           Масса всего раствора          Кислоты в %           Кислоты в кг
   1                               100                             x                                x
   2                                 85                             y                               0,85y
   3                                185                           44                      185*0,44=81,4
Тогда первое уравнение будет таким:
x + 0,85y = 81,4
Если же смешать равные массы этих растворов, например по 10 кг, то схема для второго условия будет такой:
Сосуд                  Масса всего раствора    Кислоты в  %      Кислоты в кг
   1                                  10                                 x                           0,1x
   2                                  10                                 y                           0,1y
   3                                  20                                 47                     20*0,47=9,4
Значит второе уравнение будет таким:
0,1x + 0,1y = 9,4
Составим и решим систему уравнений:
$\left \{ {{x+0,85y=81,4} \atop {0,1x+0,1y=9,4}} \right.\\\\ \left \{ {{x=81,4-0,85y} \atop {x+y=94}} \right.\\\\ \left \{ {{x=81,4-0,85y} \atop {81,4-0,85y+y=94}} \right.\\\\ \left \{ {{0,15y=12,6} \atop {x=81,4-0,85y}} \right.\\\\ \left \{ {{y=84} \atop {x=81,4-0,85*84}} \right. \\\\ \left \{ {{y=84} \atop {x=10}} \right.$
В задаче спрашивается сколько кг кислоты содержится в первом сосуде.
Так как мы обозначили количество кислоты в первом сосуде как x, то там 10 кг кислоты.