Question

Решите, , с подробным ! смешав 62-процентный и 93-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды получили 62-процентный раствор кислоты. если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 67-процентный раствор кислоты. сколько кг 62-процентного раствора использовали для получения смеси?

Answer 1

Пусть x (кг)  и  y(кг) - массы первого и второго растворов, взятые при смешивании. Тогда (x  + y + 10) кг - масса полученного раствора, содержащего 0,62x + 0,93y кислоты.
Тогда
Первое условие:
x  |  62%     +     y  |  93%     +     10  |  0%      =     x+y+10  |  62%
Второе условие:
x  |  62%     +     y  |  93%      +     10  |  50%    =    x+y+10  |  67%
Для первого условия концентрация кислоты в полученном растворе
0,62x + 0,93y = 0,62(x+y+10)
Аналогично составим уравнение для второго условия, но учтём, что на этот раз вместо воды используется третий раствор, получим
0,62x + 0,93y + 0,5*10 = 0,67(x+y+10)
Составим и решим систему уравнений:
$- \left \{ {{0,62x+0,93y +5=0,67(x+y+10)} \atop {0,62x+0,93y=0,62(x+y+10)}} \right.$
___________________
  5 = 0,05(x+y+10)
x + y + 10 = 100
x + y = 90
Подставим полученное в уравнение
0,62x + 0,93y = 0,62*100
0,62x + 0,93y = 62
x + 1,5y = 100
x + y + 0,5y = 100
90 + 0,5y = 100
0,5y = 10
y = 20
 Тогда  x = 90 - y = 90 - 20 = 70 кг - 62% раствора

Answer 2

Взяли хкг 62% и укг 93%
Составим систему
{62x+93y=62(x+y+10)⇒62x+93y-62x-62y=620⇒31y=620⇒y=620:31=20
{62x+93y+10*50=67*(x+y+10)⇒62x+93y-67x-67y=670-500⇒26y-5x=170
подставим во 2 уравнение у=20
26*20-5x=170
5x=520-170
5x=350
x=350:5
x=70
ответ 70кг 62-процентного раствора использовали для получения смеси