Пусть x - производительность первой бригады y - производительность второй бригады (x+y) - общая производительность двух бригад, работая вместе 1 - объем работы - первая и вторая бригады работая вместе выполняют работу за 3 часа Зная, что первая бригада, работая в одиночку выполнит эту работу на 8 часов быстрее второй, составим уравнение: получили систему из двух уравнений: не удовлетворяет условию, что x>0 Таким образом получаем, что Найдем время, которое потребуется первой бригаде для выполнения данного задания: часа ответ: 4 часа.
Теорема Безу + основная теорема алгебры -> многочлен n-ой степени представим в виде a(x-c1)*...*(x-cn), где c1..cn- его корни. Наибольший общий делитель f и g тоже представим в таком виде, причем его корни являются одновременно корнями f и g Корни f - корни p-ой степени из 1: cos(2Пk/p) + i*sin(2Пk/p), k = 0..p-1 Корни g - корни q-ой степени из 1: cos(2Пn/q) + i*sin(2Пn/q), n = 0..q-1 Корни НОД - cos(2Пy) + i*sin(2Пy), где y представимо в виде k/p = n/q, т.е. np = qk, n - 0..q-1, k = 0..p-1 - таких ровно d = НОД(p,q) Пусть p = ad, q = bd, тогда ka/p = k/d = kb/q, k = 0..d-1 Т.е. корни НОД f и g - это корни d-ой степени из 1, и результат имеет вид x^d - 1 Действительно, x^p - 1 = x^(ad) - 1 = (x^d - 1)(1 + x^d + ... + x^(d(a-1)) ) x^q - 1 = x^(bd) - 1 = (x^d - 1)(1 + x^d + ... + x^(d(b-1)) )
- первая и вторая бригады работая вместе выполняют работу за 3 часа
не удовлетворяет условию, что x>0
часа
