Question

Треугольник задан вершинами: а(5; 6), в(0; -6), с(3; -10). найдите: 1) уравнение прямой вn, параллельной стороне ас; 2) уравнение медианы сd; 3) уравнение высоты ае; 4) угол в.

Answer 1

1. BN ||AC, тогда их угловые коффициенты уравнений этих прямых  равны.
найдём k прямой АС
y=kx+b
A(5;6);            {5k+b=6;    2k=6+10; 2k=16; k=8
C(3;-10)           {3k+b=-10
BN:    y=8x+b
B(0;-6)    8*0+b=-6;  b=-6;           y=8x-6
                                                   
2)CD-медиана; D(x;y) - середина AB.
x=(5+0)/2=2,5;  y=(6-6)/2=0          D(2,5;0)
y=kx+b
C(3;-10)      {3k+b=-10
D                {2,5k+b=0     0,5k=-10;  k=-20;  -3*20+b=10; b=70
y=-20x+70
3)AE-высота; AE ⊥BC ; тогда k1 *k2=-1
BC:   y=kx+b;
B(0;-6)    0x+b=-6;  b=-6
C(3;-10)   3k+b=-10;  3k=-10-b;  3k=-10+6; k1=-4/3;  k2=3/4
AE: y=3/4 *x+b;   15/4 +b=6;  b=-15/4+6;  b=9/4
y=0,75x+2,,25