Question

Построить график функции y= |2x-3|+|x+2|-|x|

Answer 1

И так распишем модуль по определению.

Так программа не позволяет записывать большие уравнения буду делать по частям, а потом всё объединять.

$\left \{ {{2x-3\geq 0} \atop {\left \{ {{x+2\geq 0} \atop {\left \{ {{x\geq 0} \atop {y=2x-3+x+2-x}} \right. } \right. }} \right. ;\\\left \{ {{x\geq3/2 } \atop {\left \{ {{x\geq -2} \atop {\left \{ {{x\geq 0} \atop {y=2x-1}} \right. }} \right. }} \right.$

1. x≥3/2, y=2x-1

$\left \{ {{2x-3\geq 0} \atop {\left \{ {{x+2\geq 0} \atop {\left \{ {{x < 0} \atop {y=2x-3+x+2+x}} \right. }} \right. }} \right. ;\\\left \{ {{x\geq 3/2} \atop {\left \{ {{x\geq -2} \atop {\left \{ {{x$

У этой системы нет пересечения.

$\left \{ {{2x-3\geq 0} \atop {\left \{ {{x+2< 0} \atop {\left \{ {{x \geq 0} \atop {y=2x-3-x-2-x}} \right. }} \right. }} \right. ;\\\left \{ {{x\geq 3/2} \atop {\left \{ {{x< -2} \atop {\left \{ {{x \geq 0} \atop {y=-5}} \right. }} \right. }} \right. ;$

У этой системы нет пересечения.

$\left \{ {{2x-3\geq 0} \atop {\left \{ {{x+2< 0} \atop {\left \{ {{x$

У этой системы нет пересечения.

$\left \{ {{2x-3$

2. 0≤x<3/2, y=-2x+5

$\left \{ {{2x-3$

У этой системы нет пересечения.

$\left \{ {{2x-3$

3. x<-2, y=-2x+1

$\left \{ {{2x-3$

4. -2≤x<0, y=5

Я перебрал все возможные случаи раскрытия модулей теперь посмотрим прерываются ли эти графики.

1. x≥3/2, y=2x-1;

2. 0≤x<3/2, y=-2x+5;

3. x<-2, y=-2x+1;

4. -2≤x<0, y=5.

f1(3/2)=3*2/2-1=2 и f2(3/2)=-2*3/2+5= -3+5=2 Эти концы сходятся.

f2(0)= -2*0+5=5 и f4(0)=5 сходятся

f4(-2)=5 и f3(-2)= -2*(-2)+1=4+1=5 сходятся.

Далее рисуем каждый график отдельно отмечай необходимый нам интервал и переносим всё на один график. См. график внизу