1) у = Sin x cуществует при любом значении х. Значит, область определения х∈(-∞ ;+∞) Теперь про область значений данной функции. Если вспомнить график (синусоиду) или единичную окружность, то легко увидеть, что для у = Sin x область значений у∈[-1;1] Но в нашем случае в формуле функции стоит -3. Это значит, что каждое значение "у" изменили на -3 Стало: у∈[ -4; -2] 2) у =2 Sin x cуществует при любом значении х. Значит, область определения х∈(-∞ ;+∞) Теперь про область значений данной функции. Если вспомнить график (синусоиду) , то легко увидеть, что для у = 2Sin x область значений у∈[-2;2]. Но в нашем случае в формуле функции стоит ещё +1. Это значит, что каждое значение "у" увеличили на 1. Получим: у∈[ -1; 3] 3) у = Cos 2x cуществует при любом значении х. Но этот косинус стоит под корнем. А корень существует только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно, т.е. 1 - Cos2x ≥ 0 Теперь надо представить график у = Cos 2x. Эта косинусоида "пляшет" в пределах [-1; 1] Если от 1 отнимать все значения косинуса, то будут получаться числа ≥ 0 Вывод: х∈(-∞ ; +∞) Что касается множества значений у, то арифметический квадратный корень из числа- это неотрицательное число. у∈[ 0; +∞)
В каждом случае надо решать 2 проблемы: а) пересечение с осью х, (любая точка,лежащая на оси х, имеет координаты (х; 0) б) пересечение с осью у (любая точка, лежащая на оси у , имеет координаты (0;у) 1) у = 1/2·Sin x/2 Cos x/2. а) С осью х Координата у =0 1/2 Sin x/2Cosx/2 = 0 2/4 Sinx/2 Cosx/2 =0 1/4 Sin x = 0 Sin x = 0 x = π n,где n ∈Z C осью х точек пересечения уйма (0; 0) , (π;0),(2π;0), (3π; 0) б) с осью у Координата х = 0 у = 1/2·Sin x/2 Cos x/2. Подставим х = 0, получим: у =0 Точка пересечения с осью у одна (0;0) 2) у = Cos(π/2 - x) - 1 = Sin x - 1 С осью х Координата у =0 Sin x -1 = 0 Sin x = 1 x = π/2 + 2πn, где n∈Z C осью х точек пересечения уйма (π/2; 0) , (5π/2;0),(9π/2;0), (13π/2; 0) б) с осью у Координата х = 0 у = Sin x -1 у = Sin 0 - 1 = -1 Точка пересечения с осью у одна (0; -1) 3) y = Sin x +4 а) Cинусоида y = Sin x расположена в промежутке [-1;1] В формуле стоит +4. То есть синусоиду подняли вверх на 4 единицы. Пересечения с осью х не будет б) с осью у Координата х = 0 у = Sin 0 +4 = 4 Точка пересечения с осью у одна (0; 4)
3х-6+5х=18
8х=24
х=3
4(х-1)-11х=17
4х-4-11х=17
-7х=21
х= - 21:7
х= - 3
4х+2(1-х)=13
4х+2-2х=13
2х=11
х=11 :2
х=5 1/2
5(1+2х)-(2х-1)=7
5+10х-2х+1=7
8х=1
х=1/8
18-3(1+х)=3
18-3-3х=3
-3х= - 12
х=12:3
х=4