Question

Определите степень многочлена (x^5 + x^4 + x^3 + x^2 +x + 1)(x-1) - x^2(x^2+1)(x^2-1) после преобразования его к стандартному виду. с решением

Answer 1

Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам с этим вопросом.

Для начала, давайте разберемся с преобразованием многочлена к стандартному виду. Чтобы это сделать, мы должны выполнить все умножения и сложения внутри скобок и объединить подобные слагаемые.

Итак, начнем с преобразования каждой скобки отдельно:

1) Распишем первую скобку (x^5 + x^4 + x^3 + x^2 +x + 1)(x-1):
(x^5 + x^4 + x^3 + x^2 +x + 1)(x-1)
= x^5(x-1) + x^4(x-1) + x^3(x-1) + x^2(x-1) + x(x-1) + 1(x-1)
= x^6 - x^5 + x^5 - x^4 + x^4 - x^3 + x^3 - x^2 + x^2 - x + x - 1
= x^6 - 1

2) Теперь распишем вторую скобку x^2(x^2+1)(x^2-1):
x^2(x^2+1)(x^2-1)
= x^2(x^4-1)
= x^6 - x^2

Теперь объединим полученные результаты:

(x^5 + x^4 + x^3 + x^2 +x + 1)(x-1) - x^2(x^2+1)(x^2-1)
= (x^6 - 1) - (x^6 - x^2)
= x^6 - 1 - x^6 + x^2
= x^2 - 1

Таким образом, после преобразования к стандартному виду, степень многочлена равна 2.

Я надеюсь, что это решение было понятным для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.