Question

Первый член возрастающей прогрессии b1=4, а сумма третьего и пятого членов равна 80. найти q и b10

Answer 1

$\left \{ {{b_1=4} \atop {b_3+b_5=80}} \right.$

$\left \{ {{b_1=4} \atop {b_1q^2+b_1q^4=80}} \right.$

$\left \{ {{b_1=4} \atop {b_1q^2(1+q^2)=80}} \right.$

$\left \{ {{b_1=4} \atop {4q^2(1+q^2)=80}} \right.$

$\left \{ {{b_1=4} \atop {q^2(1+q^2)=20}} \right.$

$\left \{ {{b_1=4} \atop {q^4+q^2-20=0}} \right.$

$q^4+q^2-20=0$

Замена:  $q^2=t,$ $t \geq 0$

$t^2+t-20=0$

$D=1+80=81$

$t_1= \frac{-1+9}{2} =4$

$t_2= \frac{-1-9}{2} =-5$   - не удовлетв.

$q^2=4$

$q=2$     или     $q=-2$ - не подходит

$\left \{ {{b_1=4} \atop {q=2}} \right.$

$b_{10}=b_1*q^9$

$b_{10}=4*2^9=4*512=2048$