Question

Решить логарифмическое уравнение. если это возможно, не используя метод замены переменной.

Answer 1

х1=9

х2=10^10-1

Объяснение:

ОДЗ: х+1>0, х>-1

${lg}^{2} (x + 1) + 10 = 11 \times lg(x + 1)$

логарифмическое квадратное уравнение, замена переменной:

$lg(x + 1) = t$

${t}^{2} - 11t + 10 = 0$

D=81, t1=1, t2=10

обратная замена:

1). t1=1,

$lg(x + 1) = 1 \\ x + 1 = {10}^{1}$

х+1=10

x=9. 9>-1, =>х =9 - корень уравнения

2). t2=10,

$lg(x + 1) = 10 \\ x + 1 = {10}^{10} \\ x = {10}^{10} - 1$

${10}^{10} - 1 - 1$

=> х=10^10-1 - корень уравнения