Обозначаем скорость течения реки за х,тогда 8+х- скорость катера по течению,а 8-х -скорость катера против течения.
Составляем уравнение:
15\8-х+15\8+х=4
приводим все к общему знаменателю (8-х)(8+х)
15(8+х)+15(8-х)=4(8+х)(8-х)\ (8+х)(8-х)
120+15х+120-15х=4(64-х( х В квадрате)
240=256-4х(х в квадрате)
4х( х в квадрате0=256-240
4х(х в квадрате)=16
х(в квадрате)=4
х1=2
х2=-2( не подходит так как скорость не может быть отрицательной)
ответ скорпость течения реки 2 км\ч
Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями можно только тогда, когда в процессе вычисления дроби приведены к одному общему знаменателю.
Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК (наименьшее общее кратное) натуральных чисел, являющихся знаменателями заданных дробей.
К числителям заданных дробей нужно поставить дополнительные множители, равные отношению НОК и соответствующего знаменателя.
Числители заданных дробей умножаются на свои дополнительные множители, получаются числители дробей с единым общим знаменателем. Знаки действий («+» или «-») в записи дробей, приводимых к общему знаменателю, сохраняются перед каждой дробью. У дробей с общим знаменателем знаки действий сохраняются перед каждым приведенным числителем.
Только теперь можно сложить или вычесть числители и подписать под результатом общий знаменатель.
Внимание! Если в результирующей дроби у числителя и знаменателя есть общие множители, то дробь надо сократить. Неправильную дробь желательно перевести в смешанную дробь. Оставить результат сложения или вычитания, не сократив дробь, где это возможно, — это неоконченное решение примера!
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Правило. Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно их сначала привести к наименьшему общему знаменателю, а потом производить действия сложения или вычитания как с дробями с одинаковыми знаменателями.
Порядок действий при сложении и вычитании дробей с разными знаменателяминайти НОК всех знаменателей;проставить к каждой дроби дополнительные множители;умножить каждый числитель на дополнительный множитель;полученные произведения взять числителями, подписав под каждой дробью общий знаменатель;произвести сложение или вычитание числителей дробей, подписав под суммой или разностью общий знаменатель.
Скорость по течению равна (8+x) а против течения - (8-x)
Пусть скорость течения x, тогда скорость по течению (8+x), против - (8-x).
по течению он плыл 15 / (8+x) - часов, а против - 15 / (8-x). В сумме:
15 / (8+x) + 15 / (8-x) = 4
1 / (8+x) + 1 / (8-x) = 4/15
[8-x+8+x] / [(8+x)*(8-x)]=4/15
16*15 = 4 * (8+x)*(8-x)
60 = (8+x)*(8-x) = 64-x^2
4-x^2 = 0
х = ±2
так как x>0, то x=2 км/ч - скорость течения