Question

С3 . cамое большое кол-во . срочо. 1. найти область определения функции а) y =√(2x - 5) б) y = 6/(x - 1) в) y = √( (x - 5) / (2x + 3) ) г) y = 2x / (х^2 - 5x + 6) 2. исследовать функции на четность, нечетность а) y = x^3 / (х^2+ 1) б) y = x^4 – 2x^2 + 3 в) y = x^3 - 5x + 1 3. исследовать функцию на возрастание и убывание а) y = 2x б) y = -3x + 2 в) y = 2x^2 + 5

Answer 1

1. а) Выражение под корнем всегда неотрицательно. Тогда D(y): $2x-5 \geq 0 \rightarrow 2x \geq 5\rightarrow x \geq 2.5$
б) Выражение в знаменателе не равно нулю. Тогда D(y): $x-1 \neq 0\rightarrow x \neq 1$
в) Выражение под корнем всегда неотрицательно. Тогда D(y): $\frac{x-5}{2x+3} \geq 0 \\ x\in (-\infty; -1.5)\cup [5; +\infty)$
г) Выражение в знаменателе не равно нулю. Тогда D(y): (решение квадратного уравнение расписывать не буду, это алгоритм) $x^2 - 5x + 6 \neq 0 \\ x \neq 2, x \neq 3$

2. а) D(y) = $(-\infty; +\infty)$ (знаменатель в ноль не обращается) - симметричное множество.
$f(-x)= \frac{(-x)^3}{(-x)^2+1} = \frac{-x^3}{x^2+1} = - \frac{x^3}{x^2+1} \\ -f(x)= - \frac{x^3}{x^2+1} \\ f(-x)=-f(x)$
Функция нечётная
б) D(y) = $(-\infty; +\infty)$ (ограничений нет) - симметричное множество.
$f(-x)=(-x)^4-2(-x)^2+3 = x^4-2x^2+3 \\ f(-x)=f(x)$
Функция чётная
в) D(y) = $(-\infty; +\infty)$ (ограничений нет) - симметричное множество.
$f(-x)=(-x)^3-5*(-x)+1=-x^3+5x+1 \\ -f(x)= -(x^3 - 5x + 1) = -x^3 + 5x - 1$
Функция общего вида

3. а) Это прямая, k > 0, значит, функция всегда возрастает
б) Это прямая, k < 0, значит, функция всегда убывает
в) Это парабола, a > 0 (ветви направлены вверх), вершина имеет координату 0 по x (-b/2a = -0/4 = 0), значит, на (-∞; 0] убывает, на [0; +∞) возрастает