Функція f(x) має вигляд f(x) = |x³ - 1| - 3x.
Для знаходження найменшого та найбільшого значення функції на заданому відрізку необхідно:
Знайти критичні точки, де f'(x) = 0 або не існує.
Перевірити значення функції у кінцях відрізка.
Перевірити значення функції у критичних точках.
a) Знайдемо критичні точки функції:
f'(x) = 0 тоді і тільки тоді, коли x = -1, 0, або 1.
Також можна помітити, що функція є неперервною та диференційовною на всьому заданому відрізку, тому не існує інших критичних точок.
b) Знайдемо значення функції у кінцях відрізка:
f(-1) = |-1³ - 1| - 3(-1) = 3
f(3) = |3³ - 1| - 3(3) = 13
c) Знайдемо значення функції у критичних точках:
f(-1) = 3
f(0) = |-1| - 3(0) = -1
f(1) = |1 - 1| - 3(1) = -3
Отже, найбільшим значенням функції на заданому відрізку є 13, а найменшим -3.
Если x=3, то