Дана функция у = х² – 6х + 5
а) График, заданный этим уравнением является параболой. Так как а > 0 (коэффициент при х² положительный), ветви параболы направлены вверх.
b)Координаты вершины параболы рассчитываются по формуле:
х₀ = -b/2a = 6/2 = 3
у₀ = 3² – 6*3 + 5 = -4
Координаты вершины параболы ( 3; - 4)
c)Ось симметрии - прямая, перпендикулярная оси Х и параллельна оси У и проходит через вершину параболы.
Формула: Х = -b/2a = 3
d) Найти нули функции. Обычно ищут по дискриминанту:
D = -b ± √b² – 4ac) / 2a
х₁,₂ = (6 ± √36 – 20) / 2
х₁,₂ = (6 ± √16) / 2
х₁,₂ = (6 ± 4) / 2
х₁ = 1
х₂ = 5
Это нули функции, точки, где парабола пересекает ось Х при у=0.
e) Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:
х = 0 у = 5 (0; 5)
х = -1 у = 12 (-1; 12)
х = 2 у = -3 ( 2; -3)
х = 4 у = -3 (4; -3)
x = 6 y = 5 (6; 5)
Координаты вершины (3; -4)
Точки пересечения с осью Х (1; 0) и (5; 0)
Дополнительные точки: (0; 5) (-1; 12) (2; -3) (4; -3) (6; 5)
Событие A₁- " первая деталь имеет дефект"
Противоположное ему событие:
Â₁- " первая деталь не имеет дефекта"
Событие A₂- " вторая деталь имеет дефект"
Противоположное ему событие:
Â₂- " вторая деталь не имеет дефекта"
и так далее
до (N+3) cобытия
A(N+3)-" N+3-я деталь имеет дефект"
Â(N+3)-" N+3-я деталь не имеет дефекта"
a) A-" ни одна из деталей не имеет дефекта
A=Â₁∩Â₂·∩..∩Â(N+3)
б)В-"по крайней мере одна из деталей имеет дефект"
B=(A₁∩Â₂·∩..∩Â(N+3)∪Â₁∩А₂∩..∩Â(N+3)∪...∪Â₁∩Â₂∩..∩А(N+3))∪
∪(A₁∩А₂∩..∩Â(N+3)∪Â₁∩А₂∩А₃∩..∩Â(N+3)∪...∪Â₁∩Â₂...∩А(N+2)∩А(N+3))∪
∪...(A₁∩A₂·∩..∩A(N+3))
в)C-" только одна из деталей имеет дефект"
С=A₁∩Â₂·∩..∩Â(N+3)∪Â₁∩А₂∩..∩Â(N+3)∪...∪Â₁∩Â₂∩..∩А(N+3)
г) D-"не более двух деталей имеют дефект
Значит две, одна или ни одной:
D=(A₁∩А₂∩..∩Â(N+3)∪Â₁∩А₂∩А₃∩..∩Â(N+3)∪...∪Â₁∩Â₂...∩А(N+2)∩А(N+3))∪
(Это две1 и 2; 1и 3; ... предпоследняя и последняя)
∪(A₁∩Â₂·∩..∩Â(N+3)∪Â₁∩А₂∩..∩Â(N+3)∪...∪Â₁∩Â₂∩..∩А(N+3))∪
(Это одна; 1 или вторая 2или ... последняя)
∪(Â₁∩Â₂·∩..∩Â(N+3))
(это событие А - ни одна из деталь не имеет дефекта, все без дефекта)
Пусть х - вес детали старого типа, y - вес детали нового типа. Система:
х-y=0,2
22/y - 24/x = 2
Решаем замены.
х=0,2+y
22х-24y=2xy
Подставляем первое во второе.
22(0,2+y)-24y=2(0,2+y)y
y²+1.2y-2.2=0
D=1.6
y=1;-2,2. -2,2- посторонний корень.
ответ: Вес детали нового типа - 1 кг, вес детали старого типа 1 + 0,2= 1,2кг