Шаг 3: Ответы на вопросы, связанные с графиком функции:
1) Наибольшее и наименьшее значение функции
На графике видно, что наименьшее значение функции равно -1 и достигается в вершине параболы. Наибольшего значения функция не имеет.
2) Область значений функции
Область значений функции - это все возможные значения выхода функции. В данном случае, так как парабола открывается вверх, минимальное значение функции составляет -1. Следовательно, область значений функции равна все значения больше или равно -1.
3) Промежутки возрастания и убывания функции
Для определения промежутков возрастания и убывания функции, мы можем посмотреть на график и определить, где функция растет и где она убывает.
С графика видно, что функция возрастает на интервале (-∞, 2) и убывает на интервале (2, +∞).
4) Множество значений x, при которых функция принимает положительные и отрицательные значения
Множество значений x, при которых функция принимает положительные значения (y > 0), это все значения x, которые находятся между точками пересечения с осью x и вершиной параболы. В данном случае, это интервал (1, 3).
Множество значений x, при которых функция принимает отрицательные значения (y < 0), это все значения x, находящиеся вне интервала (1, 3).
Для начала вспомним, что корень 3 степени из числа можно представить как число, возведенное в степень 1/3. То есть, ∛(x-1) = (x-1)^(1/3).
Давайте построим график функции y = (x-1)^(1/3). Для этого выберем несколько значений аргумента (x) и подставим их в функцию, чтобы найти соответствующие значения функции (y).
x = 0: y = (0-1)^(1/3) = (-1)^(1/3) ≈ -1.
x = 1: y = (1-1)^(1/3) = 0^(1/3) = 0.
x = 2: y = (2-1)^(1/3) = 1^(1/3) = 1.
x = 3: y = (3-1)^(1/3) = 2^(1/3) ≈ 1.26.
x = 4: y = (4-1)^(1/3) = 3^(1/3) ≈ 1.44.
...
x = 10: y = (10-1)^(1/3) = 9^(1/3) ≈ 2.08.
2) Теперь найдем значения функции при аргументе, равном 1:
Подставим x = 1 в исходную функцию y = -∛(x-1):
y = -∛(1-1) = -∛0 = 0.
Таким образом, значение функции при аргументе, равном 1, равно 0.
3) Затем найдем значение аргумента, при котором значение функции равно 1:
Мы видим, что на графике функция не достигает значения 1.
4) Решим неравенство y(x) ≤ 0:
Мы знаем, что график функции y = -∛(x-1) лежит ниже или на уровне оси x, так как значение функции равно или меньше 0 при любом значении x.
Таким образом, решением неравенства y(x) ≤ 0 является весь промежуток на графике функции, который лежит ниже или на уровне оси x.
Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как построить график функции, найти значения функции при определенных значениях аргумента и решить неравенство. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
·3+3,3·4
·3+13,2
+
