Question

Решите не полные квадратные уравнения а) 13x²-12=0 b) 2x²-8=0 определите число корней квадратного уравнения а)3x²+7x-25=0 b) 2x²+x+5=0 решите квадратнве ур-я а)x²-11x-42=0 b)-2x²-5x-2=0 найдите корни уравнения а)5(x+2)²=-6x-44 b) 5(x-2)=(3x+2)(x-2)

Answer 1

$1)\\a)13x^2-12=0\\ 13x^2=12\\ x^2=\frac{12}{13}\\ x_1= \sqrt{\frac{12}{13}}=2\sqrt{\frac{3}{13}} \\ x_2=-\sqrt{\frac{12}{13}}=-2\sqrt{\frac{3}{13}} \\ \\ b)2x^2-8=0\\ 2x^2=8\\ x^2=4\\ x_1=2\\ x_2=-2\\ \\$

$2) \\ a)3x^2+7x-25=0\\ D=7^2-4*3*(-25)=49+300=349\\ D\ \textgreater \ 0\\ 2\ kornja\\ \\ b)2x^2+x+5=0\\ D=1^2-4*2*5=1-40=-39\\ D\ \textless \ 0\\ kornej \ net\\$

$3)\\ a)x^2-11x-42=0\\ D=(-11)^2-4*1*(-42)=121+168=289\\ \sqrt{D}= \sqrt{289} =17\\ x_1=\frac{11+17}2=14\\ x_2=\frac{11-17}2=-3\\ \\ b)-2x^2-5x-2=0\\ 2x^2+5x+2=0\\ D=5^2-4*2*2=25-16=9\\ \sqrt{D}= \sqrt9 =3\\ x_1=\frac{-5+3}4=-\frac12\\ x_2=\frac{-5-3}4=-2\\ \\$

$4)\\ a) 5(x+2)^2=-6x-44 \\ 5(x^2+4x+4)=-6x-44\\ 5x^2+20x+20+6x+44=0\\ 5x^2+26x+64=0\\ D=26^2-4*5*64=676-1280=-604\\ D\ \textless \ 0\\ kornej \ net\\ \\ b)5(x-2)=(3x+2)(x-2)\\ 5x-10=3x^2-6x+2x-4\\ 5x-10-3x^2+6x-2x+4=0\\ -3x^2+9x-6=0 \ |:(-3)\\ x^2-3x+2=0\\ D=(-3)^2-4*2=9-8=1\\ x_1=\frac{3+1}2=2\\ x_2=\frac{3-1}2=1\\$