1. а) Один карандаш можно вынуть а одну ручку По правилу произведения, таких
1) красный-синяя
2) красный-черная
3) синий-синяя
4) синий-черная
5) зеленый-синяя
6) зеленый-черная
б) Чашку можно взять а блюдца По правилу произведения, имеется подать гостю чашку с блюдцем.
2. а) Выдвинуть кандидатуру из 4 человек можно 
1) андреев- борисов
2) андреев-васильев
3) андреев-григорьев
4) борисов-васильев
5) борисов-григорьев
6) васильев-григорьев
б) на рисунку ведут всего 6 дорог.
3. На должность старосты может любой человек из 24 человек, т.е а ответственного за дежурство - оставшиеся из 23 человек, по правилу произведения, таких вариантов существует 24*23 = 552
4. Порядок выбора человек неважен, значит выбрать двоих дежурных можно 
5. Если камни разные, то он подарить два драгоценных камня
sinx=t
2t²+t-1=0
D=1+8=9
t1=(-1-3)/4=-1⇒sinx=-1⇒x=-π/2+2πk,k∈z
t2=(-1=30/4=1/2⇒sinx=1/2⇒x=π/6+2πk U x=5π/6+2πk,k∈z
2
2(1-sin²x)=3sinx+2
2sin²x+3sinx=0
sinx(2sinx+3)=0
sinx=0⇒x=πk,k∈z
sinx=-1,5<-1 нет решения
3
разделим на cos²x
3tg²x-13tgx+4=0
tgx=t
3t²-13t+4=0
D=169-48=121
t1=(13-11)/6=1/3⇒tgx=1/3⇒x=arctg1/3+⇒k,k∈z
t2=(13+11)/6=4⇒tgx=4⇒x=arctg4+⇒k,k∈z
4
tgx=t
t²-t+3=0
D=1-12=-11<0
нет решения
5
4сosx-(1-сos²x)-4=0
cos²x+4cosx-5=0
cosx=t
t²+4t-5=0
t1+t2=-4 U t1*t2=-5
t1=-5⇒cosx=-5<-1 нет решения
t2=1⇒cosx=1⇒x=2πk,k∈z