Question

1) найдите корни уравнения х^2 + 3х - 28 = 0 и выполните проверку по теореме обратной теореме виета. 2) один из корней уравнения 3х^2 - bх + 36 = 0 равен -3 . найдите второй корень уравнения. , ! , я понял сам!

Answer 1

$1) x^{2} + 3x - 28 = 0$
Найдем корни через дискриминант.
$x = \frac{-3+-\sqrt{9 + 4*28}}{2} = \frac{-3+-11}{2} = \{4;-7\}$
Выполним проверку по теореме Виета:
$\left \{ {{x_{1}+x_{2} = -b} \atop {x_{1}x_{2} = c}} \right \Rightarrow \{ {{-7+4 = -3} \atop {-7*4 = -28}} \right$
Корни сходятся, все отлично!

$2) 3x^{2} - bx + 36 = 0, x_{1} = -3$
Найдем второй корень через теорему Виета, для этого разделим на 3 данное квадратное уравнение.
$x^{2} - \frac{b}{3}x + 12 = 0$
$\left \{ {{x_{1}+x_{2} = \frac{b}{3}} \atop {x_{1}x_{2}=12}} \right. \Rightarrow \{ {{-3+x_{2} = \frac{b}{3}} \atop {-3x_{2}=12}} \right. \Rightarrow \{ {{x_{2}=\frac{b}{3}+3} \atop {x_{2}=-4}} \right. \Rightarrow x_{2} = -4$