Можно построить, к примеру, полином. Два нуля полинома означают, что он должен быть как минимум второй степени, чтобы иметь два корня. Два корня имеет квадратная парабола. Попробуем её построить. y = (x-2)(x-5) = x²-5x-2x+10 = x²-7x+10 Поскольку коэффициент при х положительный, ветви параболы направлены вверх, а между корнями 2 и 5 она уходит в минус. Что и требуется по условию. Минимум достигается в точке, где производная функции равна нулю. y' = 2x-7 = 0 ⇒ x = 7/2 = 3.5, при этом у = 3.5² - 7×3.5+10 = -2.25. Точка с минимумом имеет координаты (3.5;-2.25). График дан во вложении.
Пусть до изменения цен 1 кг огурцов стоил x грн, а 1 кг помидоров - y грн. По условию, 4*x+3*y=34. После изменения цен 1 кг огурцов стал стоить x*1,5=1,5*x грн, а 1 кг помидоров стал стоить y*0,8=0,8*y грн. По условию, 1,5*x*2+0,8*y*5=3*x+4*y=36. Получена система двух уравнений:
4*x+3*y=34 3*x+4*y=36
Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3. Получим систему:
16*x+12*y=136 9*x+12*y=108
Вычитая из первого уравнения второе, получим уравнение 7*x=28, откуда x=28/7=4 грн. Подставляя это значение в первое уравнение, получаем уравнение 64+12*y=136. Отсюда 12*y=136-64=72, y=72/12=6 грн. ответ: 4 грн и 6 грн.
