Добрый день! Давайте разберемся с данным уравнением.
Итак, у нас есть система уравнений:
1. x - y = 24
2. 35/x + 35/y = 1
Для начала, давайте решим первое уравнение (x - y = 24) относительно одной из переменных, например, относительно x. Для этого добавим y к обеим сторонам уравнения:
x = 24 + y
Теперь, зная это значение, мы можем подставить его во второе уравнение (35/x + 35/y = 1) и решить его.
Подставим x = 24 + y вместо x во втором уравнении:
35/(24+y) + 35/y = 1
Теперь у нас есть уравнение с одной переменной - y. Давайте умножим обе части уравнения на (24+y) и y, чтобы избавиться от знаменателей:
35y + 35(24+y) = y(24+y)
Упростим это уравнение:
35y + 840 + 35y = 24y + y^2
Теперь перенесем все члены в левую сторону уравнения:
y^2 + 24y - 70y - 840 = 0
y^2 - 46y - 840 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью факторизации или квадратного корня. Но сначала заметим, что -46 и -840 являются двумя числами, которые в сумме дают -46, а в произведении дают -840. Такие числа -50 и 4.
Теперь разложим уравнение на два множителя:
(y - 50)(y + 4) = 0
Теперь решим каждое уравнение по отдельности:
1. y - 50 = 0:
y = 50
2. y + 4 = 0:
y = -4
Итак, у нас есть два возможных значения для y: y = 50 и y = -4.
Теперь, чтобы найти значения x, мы можем подставить каждое значение y обратно в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение (x - y = 24), подставим y = 50 и y = -4, и найдем значения x.
1. При y = 50:
x - 50 = 24
x = 24 + 50
x = 74
2. При y = -4:
x - (-4) = 24
x = 24 - (-4)
x = 24 + 4
x = 28
Итак, у нас есть две пары решений для этой системы уравнений: (x = 74, y = 50) и (x = 28, y = -4).
Я надеюсь, что мое решение было понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
