Question

Верно ли, что уравнение 3х⁴-3х²-2=0 имеет два корня?

Answer 1

$3x^4-3x^2-2=0$
меняем
$x^2=t$
с ограничением
$t \geq 0$

Получили
$3t^2-3t-2=0$
через теорему Виета
$t_1t_2=-\dfrac{2}{3}$
очевидно, что корни разных знаков, т.е. подходит только один из которого следуют два корня
$x_{1,2}=б \sqrt{t}$

ответ: верно

Answer 2

X²=t
3t²-3t-2=0
D=b²-4ac=9-4×3(-2)=9+24=33
t1,2 = (3±√33)/6
подставляем в x²=t
$x1 = - \frac{ \sqrt{18 + 6 \sqrt{33} } }{6} \\ x2 = \frac{ \sqrt{18 + 6 \sqrt{33} } }{6}$
ответ: верно.