Question

Варефметической прогрессии первый член равен 70 а разность прогрессии равна -3 найдите а18 член этой прогрессии. 2. арифметическая прогрессия -21; -18; - найдите сумму двадцати членов этой прогрессии. 3.арифметическая прогрессия 6,3; 5, найдите сумму положительных членов данной прогрессии .

Answer 1

1)
$a_n=70-3(n-1)$
$a_{18}=70-3*17=70-51=19$

2)
$a_1=-21$
$a_2=a_1+d=-18$
$-21+d=-18$
$d=3$
$S_{20}= \frac{a_1+a_{20}}{2}*20$
$a_{20}=a_1+d*19=-21+3*19=57-21=36$
$S_{20}= \frac{-21+36}{2}*20 =10*15=150$

3)
$a_1=6.3$
$6.3+d=5.8$
$d=-0.5$
Найдем первый отрицательный член прогрессии
$a_n \ \textless \ 0$
$6.3-0.5(n-1)\ \textless \ 0$
$6.3-0.5n+0.5\ \textless \ 0$
$6.8-0.5n\ \textless \ 0$
$0.5n\ \textgreater \ 6.8$
$n\ \textgreater \ 13.6$
$a_{13}=6.3-0.5*12=0.3$
$a_{14}=6.3-0.5*13=-0.2$
Положительные члены заканчиваются на 13 члене.

$S_{13}= \frac{a_1+a_{13}}{2} *13= \frac{6.3+0.3}{2}*13=3.3*13=42.9$