(2 -3n )^ 2-9n^4 разложите на множители, только объясните как решали.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

vladlukyanov1

06.09.2020

Используем формулу разности квадратов

4,6(88 оценок)

Ответ:

aniyzelenev

06.09.2020

Если что-то непонятно-обращайся)
(2 -3n )^ 2-9n^4 разложите на множители, только объясните как решали.

4,4(79 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Magistr126

06.09.2020

Объяснение:

Мы докажем это равенство по индукции. Но сначала преобразуем правую часть равенства к более удобному для нас виду:

$\frac{1}{12} (2n^6+6n^5+5n^4-n^2)=\frac{n^2(2n^4+6n^3+5n^2-1)}{12} =\frac{n^2(2n^4+2n^3+4n^3+4n^2+n^2+n-n-1)}{12} =\frac{n^2(2n^3(n+1)+4n^2(n+1)+n(n+1)-(n+1))}{12} =\frac{n^2(n+1)(2n^3+4n^2+n-1)}{12} =\\=\frac{n^2(n+1)(2n^3+2n^2+2n^2+2n-n-1)}{12} =\frac{n^2(n+1)(2n^2(n+1)+2n(n+1)-(n+1))}{12}=\frac{n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)}{12}$ А вот теперь применим индукцию. Легко проверить, что для n=1 равенство верно.

Теперь предположим что равенство верно для n=k:

$1^5+2^5+...+k^5=\frac{k^2(k+1)^2(2k^2+2k-1)}{12}$

Прибавив к обеим частям равенства (k+1)^5 получим:

$1^5+2^5+...+k^5+(k+1)^5=\frac{k^2(k+1)^2(2k^2+2k-1)}{12}+(k+1)^5$

Займёмся преобразованием правой части этого равенства:

$\frac{k^2(k+1)^2(2k^2+2k-1)}{12}+(k+1)^5=(k+1)^2\bigg(\frac{k^2(2k^2+2k-1)}{12} +(k+1)^3\bigg)=\\=\frac{(k+1)^2}{12} \big(k^2(2k^2+2k-1)+12(k^3+3k^2+3k+1)\big)=\\=\frac{(k+1)^2}{12}\big(2k^4+14k^3+35k^2+36k+12\big)=\frac{(k+1)^2(2k^4+4k^3+10k^3+20k^2+15k^2+30k+6k+12)}{12}=\\=\frac{(k+1)^2(2k^3(k+2)+10k^2(k+2)+15k(k+2)+6(k+2))}{12}=\frac{(k+1)^2(k+2)(2k^3+10k^2+15k+6)}{12}=\\=\frac{(k+1)^2(k+2)(2k^3+4k^2+6k^2+12k+3k+6)}{12}=\frac{(k+1)^2(k+2)(2k^2(k+2)+6k(k+2)+3(k+2))}{12}=$ $=\frac{(k+1)^2(k+2)^2(2k^2+6k+3)}{12}=\frac{(k+1)^2(k+2)^2(2(k+1)^2+2k+1)}{12}=\frac{(k+1)^2(k+2)^2(2(k+1)^2+2(k+1)-1)}{12}$ Таким образом

$1^5+2^5+...+k^5+(k+1)^5=\frac{(k+1)^2(k+2)^2(2(k+1)^2+2(k+1)-1)}{12}$

То есть если равенство верно для произвольного n=k, то оно также оказывается верным и для n=k+1. По индукции заключаем верность равенства для любого натурального n.

Если же вас интересует каким можно вывести формулу, которую мы только что доказали - напишите мне в ЛС.

4,5(84 оценок)

Ответ:

hilton1

06.09.2020

1) Пусть b1 = 640 – изначальная масса изотопа, тогда
b2 – масса изотопа через 7 мин,
b3 – масса изотопа через 14 минут,
…
b7 – масса изотопа через 42 минуты.
Знаменатель прогрессии q равен ½, т.к. масса уменьшается вдвое. По формуле n-ого члена геометрической прогрессии найдем b7.
bn = b1qn-1;
b7 = 640 · (½)7-1 = 640 · (1/64) = 10.
Ответ: 10.

2) Пусть b1=13 – изначальная масса микроорганизмов, тогда
b2 – масса организмов через 30 мин,
b3 – масса организмов через 60 мин,
b4 – масса организмов через 90 мин.
Знаменатель прогрессии q равен 3. По формуле n-ого члена геометрической прогрессии найдем b4.
bn = b1qn-1;
b4 = 13 · 34-1 = 13 · 27 = 351.
Ответ: 351.

3) Данная задача, по идее, решается через геометрическую прогрессию, но пока поймешь, как ее использовать – время экзамена выйдет. Поэтому решим ее без формул.
Итак, через 8 минут изотоп Б вберет себя половину массы изотопа А. Его вес составит 80 мг.
Через 16 минут изотоп Б снова вберет себя половину массы оставшегося изотопа А. Т.е. прибавится еще 40 мг и получится изотоп Б массой 80 + 40 = 120 мг.
Через 24 минут к изотопу Б опять прибавится половина массы оставшейся части изотопа А, т.е. изотоп Б будет иметь массу уже 120 + 20 = 140 мг.
Через 32 минут изотоп Б будет весить уже 140 + 10 = 150 мг, т.к. к нему прибавится половина массы оставшегося кусочка изотопа А.
И, наконец, через 40 минут изотоп Б будет иметь массу 150 + 5 = 155 мг.

4) Так-так, геометрическая прогрессия…
Первый отскок b1 = 360, знаменатель прогрессии равен 1/3, bn = 15, номер отскока n неизвестен и его надо найти.
Используем обычную формулу, немного изменив ее до неравенства (ведь высота должна быть меньше 15):
bn>b1q^n-1;
15>360*(1/3)^n-1;
(1/3)^n-1<15/360;
(1/3)^n-1<1/24.
Подбираем значение n так, чтобы неравенство было верным.
Если n = 3, то дробь в левой часть будет равна 1/9. Это неравенство будет неверным. (Если у дробей одинаковые числители и разные знаменатели, то больше будет та дробь, у которой знаменатель меньше. Действительно, 1/2 торта больше, чем 1/3).
Если n = 4, то дробь в левой части неравенства окажется равной 1/27. Этот вариант подходит.
Значит, ответ: 4.
Но решая по формуле получается какой-то ужас. Слишком сложно. Можно проще.
Первый отскок: 360.
Второй отскок (высота в 3 раза меньше): 360 : 3 = 120.
Третий отскок: 120 : 3 = 40.
Четвертый отскок: 40 : 3 ≈ 13.
Ответ: 4.

4,5(7 оценок)

Это интересно:

Образование-и-коммуникации

06.10.2021

Как найти расстояние между двумя точками: научимся решать задачи за считанные минуты...

Здоровье

04.03.2023

Как правильно накладывать повязку на вывихнутое плечо: подробный обзор и инструкция...

Образование-и-коммуникации

16.09.2020

Как перестать жалеть о своих решениях?...

Кулинария-и-гостеприимство