У нас есть правильный многоугольник. Поставим внутрь его точку, и проведем от этой точки отрезки ко всем углам многоугольника.
В итоге многоугольник разделится на треугольники.
Смотрим рисунок, на нем правильный 6-угольник.
Треугольников всегда будет столько же, как углов у многоугольника.
Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°.
Сумма уголов во всех n треугольниках равна (180*n)°.
Сумма углов вокруг начальной точки (красная окружность) равна 360°.
Сумма углов многоугольника равна (180*n - 360)° = 180(n - 2)°
Так как многоугольник правильный, то все углы одинаковые.
Каждый угол равен 180(n - 2)/n. По условию он равен 108°.
180(n - 2)/n = 108
180(n - 2) = 108n
180n - 360 = 108n
180n - 108n = 360
n = 360/(180 - 108) = 360/72 = 5
У нас есть правильный многоугольник. Поставим внутрь его точку, и проведем от этой точки отрезки ко всем углам многоугольника.
В итоге многоугольник разделится на треугольники.
Смотрим рисунок, на нем правильный 6-угольник.
Треугольников всегда будет столько же, как углов у многоугольника.
Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°.
Сумма уголов во всех n треугольниках равна (180*n)°.
Сумма углов вокруг начальной точки (красная окружность) равна 360°.
Сумма углов многоугольника равна (180*n - 360)° = 180(n - 2)°
Так как многоугольник правильный, то все углы одинаковые.
Каждый угол равен 180(n - 2)/n. По условию он равен 108°.
180(n - 2)/n = 108
180(n - 2) = 108n
180n - 360 = 108n
180n - 108n = 360
n = 360/(180 - 108) = 360/72 = 5
x²-y²=100
5х-5у=х+у
x²-y²=100
5х-5у-х-у=0
x²-y²=100
4х-6у=0
x²-y²=100
4х=6у
x²-y²=100
х=1,5у
(1,5у)²-у²=100
х=1,5у
2,25у²-у²=100
х=1,5у
1,25у²=100
х=1,5у
у²=80
х=1,5у
у=±√80
х=1,5у
у=+-4√5
х=6√5
у=4√5
х= -6√5
у= -4√5
ответ: (6√5;4√5); (-6√5;-4√5)
x²+y²=31. *(-1)
y²-4x²=1
-х²-у²= -31
у²-4х²=1
-5х²= -30
x²+y²=31
х²=6
x²+y²=31
х=±√6
у²=25
х=±√6
у=±5
х=√6
у=5
х= -√6
у= -5
х=√6
у= -5
ответ:(√6;5);(-√6;5);(√6;-5)