Question

Решить. найдите разность корней уравнения x^{2} +px+6=0 если сумма квадратов его корней равен 40

Answer 1

X² + px + 6 = 0
D = p² - 24
√D = √(p² - 24)

$x = \frac{-pб \sqrt{p^2-24} }{2}$

$x_1^2+x_2^2 = ( \frac{-p+ \sqrt{p^2-24} }{2})^2+ ( \frac{-p- \sqrt{p^2-24} }{2})^2 = \\ \\ = \frac{( \sqrt{p^2-24}-p)^2 }{4}+ \frac{(-p- \sqrt{p^2-24})^2 }{4}= \frac{( \sqrt{p^2-24}-p)^2 +(-p- \sqrt{p^2-24})^2}{4} = \\ \\ = \frac{p^2-24-2p\sqrt{p^2-24}+p^2+p^2+2p\sqrt{p^2-24}+p^2-24}{4} = \frac{4p^2-48}{4}=p^2-12$

По условию сумма квадратов корней уравнения равна 40
p² - 12 = 40
p² = 52
p = +-√52
p = +-2√13

1. p = -2√13
D = 52 - 24 = 28
√D = 2√7

$x = \frac{2 \sqrt{13} б2 \sqrt{7} }{2} = \sqrt{13} б \sqrt{7}$

$x_1-x_2 = \sqrt{13} - \sqrt{7} - (\sqrt{13} + \sqrt{7}) = -2 \sqrt{7} \\ \\ x_2-x_1 = \sqrt{13} + \sqrt{7} - ( \sqrt{13} - \sqrt{7} ) =2 \sqrt{7}$

2. p = 2√13
D = 52 - 24 = 28
√D = 2√7

$x = \frac{-2 \sqrt{13} б2 \sqrt{7} }{2} =- \sqrt{13} б \sqrt{7}$

$x_1-x_2 =- \sqrt{13} - \sqrt{7} - (-\sqrt{13} + \sqrt{7}) = -2 \sqrt{7} \\ \\ x_2-x_1 = -\sqrt{13} + \sqrt{7} - ( -\sqrt{13} - \sqrt{7} ) =2 \sqrt{7}$

 $OTBET: б2 \sqrt{7}$