1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Вертикальных асимптот - нет
2. Пересечение с осью Х. Y=0
При х1 = x2 = - 2, x3 = 1
3. Пересечение с осью У. У(0) = -4
4. Поведение на бесконечности.
limY(-∞) = - ∞ и limY(+∞) = +∞
Горизонтальной асимптоты - нет
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ - Y(x)
Функция ни чётная ни нечетная - общего вида..
6. Производная функции.
Y'(x)= 3*x² + 6*x = 3*x*(x+2) = 0
7. Корень при Х= - 2.
Возрастает - Х∈(-∞;-2)∪(0;+∞)
максимум - Y(-2) =0
минимум - Y(0) = - 4
Убывает - X∈(-2;0)
8. Вторая производная
Y"(x) = 6*x +6 = 6*(x+1)
9. Точка перегиба
Y"(x)=0 при X=-1
Выпуклая - Х∈(-∞;-1] Вогнутая - Х∈[-1;+∞).
10. График в приложении.
[(x-2)(x+3)][(x-1)(x+2)]=60 <=> (x²+x-6)(x²+x-2)=60
теперь можно ввести замену, скажем t=x²+x-4, тогда относительно t уравнение перепишется в ввиде
(t-2)(t+2)=60 <=> t²=64 и t=8 и t=-8
возвращаемся и исходной переменной
x²+x-4=8 и x²+x-4=-8
x²+x-12=0 и x²+x+4=0
второе уравнение не имеет решения в действительных числах, первое же <=> (x+4)(x-3)=0, откуда x=3 и x=-4.