
1
Избавься от ограничений
ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯ
Tanusha13
10.02.2011
Алгебра
5 - 9 классы
ответ дан • проверенный экспертом
Дан квадрат со стороной 4 см. Середины его сторон являются вершинами второго квадрата. Середины сторон второго квадрата являются вершинами третьего квадрата и т. д. Доказать, что последовательность площадей этих квадратов является геометрической прогрессией. Найти площадь седьмого квадрата.
1
СМОТРЕТЬ ОТВЕТ
Войди чтобы добавить комментарий
ответ, проверенный экспертом
См. рисунок
BL=BK=0,5BC=2см
По теореме Пифагора найдем сторону вписанного квадрата KL
KL²=2BL² ⇒ KL=BL*√2=2√2 см.
Найдем во сколько раз сторона большого заданного квадрата, больше стороны вписанного
Соответственно площадь вписанного квадрата будет в 2 раза меньше площади большого заданного квадрата .
Если вписать в квадрат KLMN через середины его сторон квадрат, то площадь этого вписанного квадрата будет так же в 2 раза меньше чем площадь квадрата KLMN. И так далее Получается геометрическая прогрессия со знаменателем 0,5.
Площадь заданного большого квадрата S=a²=4²=16 см²
xy - xz + yz - xy = yz - xz
yz - xz = yz - xz
z(y - x) = z(y - x)