Рассмотрим производную y = x^3 - 3x y' = 3x^2 - 3 Соответственно, y' = 0 при x^2 = +- 1 y' < 0 при -1 < x < 1 - на этом интервале функция y убывает y' > 0 при |x| > 1 - возрастает
То есть, функция y = x^3 - 3x сначала возрастает до x = -1 {y(-1) = -1 + 3 = 2} в точке (-1, 2) имеет локальный максимум далее убывает до x = 1 {y(1) = 1 - 3 = -2} локальный минимум в точке (1, -2) далее возрастает
получается, что прямая y = a будет иметь с данной функцией 3 пересечения при -2 < a < 2 (пересекает все три участка возрастания/убывания) 2 пересечения при a = +-2 (пересекает один из участков и проходит через одну точку локального максимума/минимума) 1 пересечение при |a| > 2
Xy+2x = y+4; xy+2x - y = 4; xy+2x - y - 2 = 4-2 = 2; x*(y+2) - (y+2) = 2; (y+2)*(x-1) = 2, Мы ищем целочисленные решения, это значит, что x и y - целые по условию. Тогда и (y+2) и (x-1) являются целыми и произведение этих чисел тоже целое. Рассмотрим все того, как двойку можно разложить в произведение двух целых чисел (с учетом порядка) 2 = 1*2 = 2*1 = (-1)*(-2) = (-2)*(-1). Всего четыре 1) y+2=1 и x-1 = 2, <=> y=-1 и x=3. 2) y+2=2 и x-1 = 1,<=> y=0 и x=2. 3) y+2=-1 и x-1 = -2, <=> y= -3 и x=-1. 4) y+2= -2 и x-1=-1, <=> y= -4 и x=0. Таким образом, решениями являются следующие пары (x,y) (3;-1), (2;0), (-1;-3), (0;-4).
2) Корень 2/5 , 0
3) Корень 5 , 0