Question

Сравните больший корень уравнения x^2-x-12=0 с меньшим корнем уравнения 2x*|x|-7x=0

Answer 1

X²-x-12=0
x1+x2=1
x1×x2=-12  x1=-3  x2=4
2x×|x|-7x=0
x(2|x|-7)=0
x=0  2|x|-7=0
          |x|=3,5    x=3,5    x=-3,5
4-(-3,5)=7,5  больший корень первого уравнения больше меньшего корня второго уравнения на 7,5

Answer 2

Добрый день! Давайте разберемся с данным математическим вопросом.

У нас есть два уравнения:
1) x^2 - x - 12 = 0
2) 2x * |x| - 7x = 0

Для начала, давайте найдем корни каждого из этих уравнений.

1) x^2 - x - 12 = 0

Для нахождения корней этого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В данном случае у нас a = 1, b = -1 и c = -12:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-12)
D = 1 + 48
D = 49

Дискриминант равен 49. Теперь можем найти корни:

x1 = (-b - √D) / (2a)
x1 = (-(-1) - √49) / (2 * 1)
x1 = (1 - 7) / 2
x1 = -6 / 2
x1 = -3

x2 = (-b + √D) / (2a)
x2 = (-(-1) + √49) / (2 * 1)
x2 = (1 + 7) / 2
x2 = 8 / 2
x2 = 4

Таким образом, корни данного уравнения равны x1 = -3 и x2 = 4.

2) 2x * |x| - 7x = 0

Для начала, давайте упростим это уравнение. Учитывая, что |x| может быть равен либо x, если x >= 0, либо -x, если x < 0, мы можем рассмотреть два случая:

a) x >= 0:
В этом случае |x| = x. Положим это в уравнение и продолжим упрощение:

2x * x - 7x = 0
2x^2 - 7x = 0

b) x < 0:
В этом случае |x| = -x. Положим это в уравнение и продолжим упрощение:

2x * (-x) - 7x = 0
-2x^2 - 7x = 0

Теперь давайте решим оба случая:

a) x >= 0:
2x^2 - 7x = 0

Приведем этот многочлен в каноническую форму:

x(2x - 7) = 0

Теперь можем найти корни:

x1 = 0

2x - 7 = 0
2x = 7
x = 7/2

b) x < 0:
-2x^2 - 7x = 0

Приведем этот многочлен в каноническую форму:

-x(2x + 7) = 0

Теперь можем найти корни:

x2 = 0

2x + 7 = 0
2x = -7
x = -7/2

Таким образом, в случае x >= 0, корни равны x1 = 0 и x2 = 7/2. В случае x < 0, корни равны x1 = 0 и x2 = -7/2.

Теперь, сравним больший корень уравнения x^2 - x - 12 = 0 (x2 = 4) с меньшим корнем уравнения 2x * |x| - 7x = 0 (x2 = 7/2 и x2 = -7/2).

Мы видим, что в первом уравнении больший корень равен 4, а во втором уравнении больший корень может быть 7/2 либо -7/2.

Поэтому, чтобы дать более точный ответ, нужно узнать значения x, для которых выполняется условие x >= 0 во втором уравнении. Если x >= 0, то больший корень будет x2 = 7/2. Если x < 0, то больший корень будет x2 = 4.

Таким образом, чтобы сравнить больший корень уравнений, нам нужно решить второе уравнение относительно значений x и проверить условие x >= 0. Если выполнено, то больший корень будет x2 = 7/2, иначе x2 = 4.

Надеюсь, это пояснение помогло вам лучше понять, как получить ответ на данный вопрос. Если у вас еще есть вопросы, не стесняйтесь задавать!