Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 6, 12, 14 и 8, тогда получим четыре числа, которые образуют арифметическую прогрессию. Найди числа, которые образуют геометрическую прогрессию.
знаменатель геометрической прогрессии: q= 2
члены геометрической прогрессии :
b1= 4
b2=8
b3= 16
b4=32
Решение
b₁; b₁·q; b₁·q²; b₁·q³ геометрическая прогрессия
тогда
b₁+6; b₁·q+12; b₁·q; b₁·q³ арифметическая прогрессия
по характеристическому свойству арифметической прогрессии
q ≠ 1
разделим второе уравнение на первое
q = 2
В решении.
Объяснение:
Решить системы уравнений алгебраического сложения:
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
а)
2x + y = 11
5x - 2y = 6
В данной системе нужно первое уравнение умножить на 2:
4х + 2у = 22
5х - 2у = 6
Складываем уравнения:
4х + 5х + 2у - 2у = 22 + 6
9х = 28
х = 28/9
х = 3 и 1/9;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
2x + y = 11
у = 11 - 2х
у = 11 - 2*28/9
у = 11 - 56/9
у = 11 - 6 и 2/9
у = 4 и 7/9.
Решение системы уравнений (3 и 1/9; 4 и 7/9).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
б)
3х - у = 9
7х + 2y = 6
В данной системе нужно первое уравнение умножить на 2:
6х - 2у = 18
7х + 2у = 6
Складываем уравнения:
6х + 7х -2у + 2у = 18 + 6
13х = 24
х = 24/13
х = 1 и 11/13;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
7х + 2у = 6
2у = 6 - 7х
2у = 6 - 7*24/13
2у = 6 - 168/13
2у = 6 - 12 и 12/13
2у = -6 и 12/13
у = (-6 и 12/13) : 2
у = - 45/13
у = - 3 и 6/13.
Решение системы уравнений (1 и 11/13; -3 и 6/13).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
в)
4x-3y = -15
5x+3y = -3
В данной системе ничего преобразовывать не нужно.
Складываем уравнения:
4х + 5х - 3у + 3у = -15 - 3
9х = -18
х = -18/9
х = -2;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
5x+3y = -3
3у = -3 - 5*х
3у = -3 - 5*(-2)
3у = -3 + 10
3у = 7
у = 7/3
у = 2 и 1/3.
Решение системы уравнений (-2; 2 и 1/3).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
г)
2х - 6у = 1
4х – 6у = 7
В данной системе нужно любое из двух уравнений умножить на -1.
-2х + 6у = -1
4х - 6у = 7
Складываем уравнения:
-2х + 4х + 6у - 6у = -1 + 7
2х = 6
х = 3;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
2х - 6у = 1
-6у = 1 - 2х
6у = 2х - 1
6у = 2*3 - 1
6у = 5
у = 5/6
у = 5/6.
Решение системы уравнений (3; 5/6).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
б)
5х - 2у = 6
7х + 2у = 6
В данной системе ничего преобразовывать не нужно.
Складываем уравнения:
5х + 7х - 2у + 2у = 6 + 6
12х = 12
х = 1;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
7х + 2у = 6
2у = 6 - 7х
2у = 6 - 7*1
2у = -1
у = -0,5.
Решение системы уравнений (1; -0,5).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
г)
2х - 5у = 1
4х - 5у = 7
В данной системе нужно любое из двух уравнений умножить на -1.
-2х + 5у = -1
4х - 5у = 7
-2х + 4х + 5у - 5у = -1 + 7
2х = 6
х = 3;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
2х - 5у = 1
-5у = 1 - 2х
5у = 2х - 1
5у = 2*3 - 1
5у = 5
у = 1.
Решение системы уравнений (3; 1).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
