Объяснение:
Sin² (x) - 7 sin (x) cos (x)+2(Sin² (x)+cos (x))=0
Sin² (x) - 7 sin (x) cos (x)+2Sin² (x)+2cos² (x)=0 / cos² (x)
tg² X-7tg X +2tg²X+2=0
3tg² X-7tg X +2=0 tg² X=к
3к² -7к +2=0
к=(7±√(49-4*3*2))/(2*3)
к=(7±√(49-24))/6
к=(7±5)/6
к₁=2/6=1/3 tg² X=1/3 tg X =±√3/3
к₂=12/6=2 tg² X=2 tg X=±√2
tg X₁ =-√3/3 X₁ =arctg(-√3/3) X₁ = 5п/6 +пк
tg X₂ =+√3/3 X₂ =arctg(+√3/3) X₂ =п/6 +пк
tg X₃ =-√2 X ₃=arctg(-√2) Х₃≈ 0.6959п+пк
tg X ₄=+√2 X ₄=arctg(+√2) Х₄≈0,304п+пк
Перед нами квадратное неравенство 2х² + х -6 ≤ 0.
Для начала решим квадратное уравнение 2х² + х -6
Решаем квадратное уравнение
x 1 = -2
x 2 = 1.5
Интервалы знакопостоянства
Определяем интервалы, на которых функция не меняет знак - интервалы знакопостоянства.
( -∞ , -2) ( -2 , 1.5) ( 1.5 , +∞)
Определяем, какой знак принимает функция на каждом интервале.
( -∞ , -2) плюс
( -2 , 1.5) минус
( 1.5 , +∞) плюс
Записываем интервалы, удовлетворяющие неравенству.
( -2 , 1.5)
Проверяем входят ли концы интервалов в ответ.
[-2 , 1.5]
ФИНАЛЬНЫЙ ОТВЕТ:
x принадлежит интервалу [-2 , 1.5]
А нам в ответ нужно записать ТОЛЬКО ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА
ответ: -2; -1; 0; 1.
