Для решения данной задачи нам необходимо знать, что периметр куба состоит из длины всех его сторон.
Шаг 1: Найдем длину стороны куба.
Для этого воспользуемся свойством диагонали куба. Диагональ куба является гипотенузой правильного прямоугольного треугольника, в котором катеты равны длине стороны куба.
Используя теорему Пифагора, можем записать:
(Длина стороны куба)^2 + (Длина стороны куба)^2 = (Длина диагонали куба)^2.
Так как длина диагонали равна 10 корень из 2, то получаем:
(Длина стороны куба)^2 + (Длина стороны куба)^2 = (10 корень из 2)^2.
Упрощая уравнение, имеем:
2*(Длина стороны куба)^2 = 200 (поскольку (10 корень из 2)^2 = 10^2 * (корень из 2)^2 = 100 * 2 = 200).
Делим обе части уравнения на 2:
(Длина стороны куба)^2 = 100.
Извлекаем квадратный корень:
Длина стороны куба = корень из 100.
Поскольку сторона куба не может быть отрицательной, получаем:
Длина стороны куба = 10.
Шаг 2: Найдем периметр куба.
Периметр куба состоит из суммы длин всех его сторон. В данном случае, так как все стороны куба равны между собой, умножим длину одной стороны на 12 (так как куб имеет 6 граней по 2 одинаковые стороны на каждой грани).
Периметр куба = Длина стороны куба * 12.
Подставляем значение длины стороны куба:
Периметр куба = 10 * 12 = 120.
Давайте по порядку пройдемся по каждой функции и найдем их производные.
1) f(x) = 2x/7 - 3x^5/10 + 4x^3 - x - 10
Для нахождения производной данной функции, мы должны найти производные каждого слагаемого и сложить их.
Производная первого слагаемого 2x/7 будет (2/7)*1 = 2/7.
Производная второго слагаемого -3x^5/10 будет (-3/10)*(5x^4) = -3/2*x^4.
Производная третьего слагаемого 4x^3 будет 4*(3x^2) = 12x^2.
Производная четвертого слагаемого -x будет -1.
Производная пятого слагаемого -10 будет 0, так как это константа.
Поэтому производная функции f(x) = 2x/7 - 3x^5/10 + 4x^3 - x - 10 будет:
f'(x) = (2/7) - (3/2)x^4 + 12x^2 - 1.
2) f(x) = -x/5 + 2x^3/3 - x^2 + 5/x^2
Производная первого слагаемого -x/5 будет (-1/5)*1 = -1/5.
Производная второго слагаемого 2x^3/3 будет (2/3)*(3x^2) = 2x^2.
Производная третьего слагаемого -x^2 будет -2x.
Производная четвертого слагаемого 5/x^2 будет (-5/x^3)*1 = -5/x^3.
Поэтому производная функции f(x) = -x/5 + 2x^3/3 - x^2 + 5/x^2 будет:
f'(x) = -1/5 + 2x^2 - 2x - 5/x^3.
3) f(x) = 2x^5 + x^4 - 3x^2 + 5x + 6/3x^2
Производная первого слагаемого 2x^5 будет 2(5x^4) = 10x^4.
Производная второго слагаемого x^4 будет 4x^3.
Производная третьего слагаемого -3x^2 будет -3(2x) = -6x.
Производная четвертого слагаемого 5x будет 5.
Производная пятого слагаемого 6/3x^2 будет (6/3)(-2x)/(x^3) = -4/(x^3).
Поэтому производная функции f(x) = 2x^5 + x^4 - 3x^2 + 5x + 6/3x^2 будет:
f'(x) = 10x^4 + 4x^3 - 6x + 5 - 4/(x^3).
4) f(x) = -1/2x^4 + 1/x^2 - 1/4x
Производная первого слагаемого -1/2x^4 будет (-1/2)(4x^3) = -2x^3.
Производная второго слагаемого 1/x^2 будет -2/x^3.
Производная третьего слагаемого -1/4x будет -1/4*(-1/x^2) = 1/(4x^2).
Поэтому производная функции f(x) = -1/2x^4 + 1/x^2 - 1/4x будет:
f'(x) = -2x^3 - 2/x^3 + 1/(4x^2).
Таким образом, мы нашли производные для всех заданных функций. Если у тебя возникнут еще вопросы по какому-либо из решений, я готов объяснить их более подробно.
