1) 1\a<0 , где 0<a<1
поскольку а - положительное число, то при делении 1 на положительное число отрицательное получиться не может: это неравенство неверное.
2) a+b>0, где 0<a<1; -3<b<-2
Сложим неравенства
0<a<1
-3<b<-2
Получим: 0-3<a+b<1-2
-3<a+b<-1
Поскольку при сложении чисел a и b получается отрицательное число, то это неравенство неверное
3)2<-b<3
-3<b<-2 разделим неравенство на -1 и знаки неравенства поменяются:
3>-b>2 или 2<-b<3
Это неравенство верное
px²- 2px + 9 = 0 имеет два корня ⇔ D > 0
D= (- 2p)² - 4*p*9 = 4p² - 36p
4p² - 36p > 0 | : 4
p² - 9p > 0
Нули ф-ции: p² - 9p = 0
p(p - 9) = 0
p = 0 или p - 9 = 0
p = 9
Коэффициент при старшем члене > 0 ⇒ ветви параболы направлены вверх ⇒
+09+
-
⇒ ф-ция p² - 9p > 0 для р∈ ( -∞ ; 0 ) ∨ (9 ; + ∞ )
ответ: уравнение имеет два корня при р∈ ( -∞ ; 0 ) ∨ (9 ; + ∞ ).
V(3) = 9 * 3² - 18 * 3 = 81 - 54 = 27
a(t) = V'(t) = (9t² - 18t)' = 18t - 18
a(3) = 18 * 3 - 18 = 54 - 18 = 36
2) f(x) = x² - 6x
Уравнение касательной имеет вид:
y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀)
Если ордината равна - 8 , то
- 8 = x² - 6x
x² - 6x + 8 = 0
x₀₁ = 4 x₀₂ = 2
a) f(4) = 4² - 6 * 4 = 16 - 24 = - 8
f '(x) = (x² - 6x)' = 2x - 6
f '(4) = 2 * 4 - 6 = 2
y₁ = - 8 + 2(x - 4) = - 8 + 2x - 8 = 2x - 16
б) f(2) = 2² - 6 * 2 = 4 - 12 = - 8
f '(x) = (x² - 6x)' = 2x - 6
f '(2) = 2 * 2 - 6 = 4 - 6 = - 2
y₂ = - 8 - 2(x - 2) = - 8 - 2x + 4 = - 2x - 4