Для решения данной задачи, нам необходимо использовать уже известные формулы и свойства арифметической прогрессии.
Дано:
Мы знаем, что a2 * a4 = -3. Здесь a2 обозначает второй член прогрессии, а a4 - четвертый член.
Также дано, что a5 - a3 = -4, где a5 и a3 обозначают пятый и третий члены прогрессии соответственно.
И наконец, дано, что a3 < 0, что означает, что третий член прогрессии отрицательный.
Шаг 1:
Используя формулу для вычисления членов арифметической прогрессии, мы можем записать:
a2 = a1 + d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.
a4 = a1 + 3d, где 3d получается, потому что между первым и четвертым членами находятся другие два члена.
Шаг 2:
Теперь мы можем записать условие a2 * a4 = -3 в терминах a1 и d:
(a1 + d)(a1 + 3d) = -3
Шаг 3:
Раскроем скобки:
a1^2 + 4d + 3d^2 = -3
Шаг 4:
Перенесем все в одну сторону уравнения:
a1^2 + 4d + 3d^2 + 3 = 0
Шаг 5:
Так как нам известно, что a3 < 0, значит третий член прогрессии отрицательный. Используя формулу, мы можем выразить a3 через a1 и d:
a3 = a1 + 2d
Шаг 6:
Подставим это значение в выражение a5 - a3 = -4:
a5 - (a1 + 2d) = -4
Шаг 7:
Так как a5 = a1 + 4d, мы можем переписать уравнение:
(a1 + 4d) - (a1 + 2d) = -4
2d = -4
d = -2
Шаг 8:
Теперь мы можем найти первый член прогрессии a1, используя уравнение a3 = a1 + 2d:
a3 = a1 + 2d
a1 = a3 - 2d
a1 = -4 - 2(-2)
a1 = -4 + 4
a1 = 0
Шаг 9:
Используя найденные значения a1 и d, мы можем найти десятый член прогрессии a10:
a10 = a1 + 9d
a10 = 0 + 9(-2)
a10 = 0 - 18
a10 = -18
Итак, десятый член арифметической прогрессии равен -18.
