Моторная лодка км по течению реки и 24 км против течения ,затратив на весь путь 6 ч. найдите скорость течения реки если собственную скорость лодки ровна 10 км/ч
S V t по течению 36 км (10 + х) км/ч 36/(10+х) ч пр. течения 24 км (10 - х)км/ч 24/(10 - х) ч V собств = 10км/ч; Vтеч. = х км/ч на весь путь 6 часов 36/(10 +х) + 24/(10 -х) = 6 | * (10 -х)(10 +х) 36(10 -х) + 24(10 +х) = 6(100 - х²) 360х -36х +240 +24х = 600 - 6х² 6х² -12х = 0 х² - 2х = 0 х(х -2) = 0 х = 0 (не подходит по условию задачи) х = 2 (км/ч) - скорость течения реки.
Пусть собственная скорость катера (скорость катера в стоячей воде) равна - х км/ч, тогда его скорость по течению х + 2,4, а скорость против течения х - 2,4.
Пусть S - расстояние между пунктами А и В.
Время движения по течению 4 ч 30мин = 4,5 ч, время движения против течения:
6ч 18 мин = 6,3 ч.
4,5 = S:(х + 2,4) (1)
6,3 = S:(х - 2,4) (2)
Из (1) S = 4,5 ·(x +2,4) (3)
Подставим (3) в (2)
6,3 = 4,5 ·(x +2,4):(х - 2,4)
7·(х - 2,4) = 5 ·(x +2,4)
7х - 16,8 = 5x + 12
2х = 28,8
х = 14,4 (км/ч) - это собственная скорость катера.
Усть скорость туристов при пешем походе равна Х км/ч, тогда, учитывая условия задачи, скорость автобуса будет на 18 км/ч больше, чем скорость на автобусе, то есть, Х+18 км/ч. Зная, что группа туристов ехала на автобусе 1 час, можем найти путь, который туристы преодолели на автобусе: 1*(Х+18) км (время умножаем на скорость); зная, что пешком туристы шли 6 часов со скоростью Х км/ч, находим расстояние: 6*Х. По условию задачи весь путь равен 67 км. Значит можем составить уравнение: 1*(х+18)+6*Х=67. Расскроем скобки и решим: 7Х+18=67; 7Х=49; Х=7 (км/ч) - скорость туристов в пешем походе, ?+18=25 (км/ч) - скорость автобуса (звездочка * - умножить)
по течению 36 км (10 + х) км/ч 36/(10+х) ч
пр. течения 24 км (10 - х)км/ч 24/(10 - х) ч
V собств = 10км/ч; Vтеч. = х км/ч на весь путь 6 часов
36/(10 +х) + 24/(10 -х) = 6 | * (10 -х)(10 +х)
36(10 -х) + 24(10 +х) = 6(100 - х²)
360х -36х +240 +24х = 600 - 6х²
6х² -12х = 0
х² - 2х = 0
х(х -2) = 0
х = 0 (не подходит по условию задачи)
х = 2 (км/ч) - скорость течения реки.