Для начала решим квадратное уравнение. x²-15x-16=0 Д(дискриминант)=225 + 64=289 х¹= 15+17/2=16 x²= 15-17/2= -1 Теперь доказываем теорему Виета. По теореме Виета x¹+x²= -b, x¹*x² = c. Стандартный вид квадратного уравнения : х²+bx+c=0 (чтобы было понятно, что такое b и c) x¹+x² = 16+(-1) = 15 (это -b) x¹*x² = 16*(-1) = -16 (это с) Ч.т.д. (что и требовалось доказать).
Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:
1. Область определения: Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:
2. Область значения: Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.
Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0): - где D дискриминант.
Найдем дискриминант:
Теперь находим саму область:
3. Нули функции: Всё что требуется , это решить уравнение.
Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:
4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений. Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:
То есть:
5. Промежутки возрастания и убывания. Для этого найдем вершину параболы:
Промежуток убывания:
Промежуток возрастания:
Если вы изучали понятие экстремума, то: --------------------------------------------------------------- 6. Экстремум функции. Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции. Следовательно: --------------------------------------------------------------- 7. Ось симметрии
Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:
Основываясь на данных, строим график данной функции. (во вложении).
- где D дискриминант.
![(-\infty,-1]](/tpl/images/0467/5865/91666.png)
D=289
x1=15-17/2=-1
x2=15+17/2=16